جزوه ای تایپ شده و کامل از دروس ریاضیات همانطور که می دانید این درس اهمیت زیادی در کنکور ارشد دارد و در دکترا نیز به این درس اهمیت بسیار زیادی می دهند .
سر فصل هایی که در این جزوه می خوانید :
فصل اول
- معرفی معادلات دیفرانسیل و مشتقات جزئی
- مساله میله نوسان کننده
- معادلات PDE
- خواص اپراتور خطی
- معادله دیفرانسیل PDE همگن یا هموژن Homogenus
- شرایط اولیه یا مرزی
- رابطه مدول الاستیسیته (یانگ)
- مدل سازی شار حرارتی عبور از یک صفحه
- معادله انتقال حرارت
- بررسی شرایط مرزی در معادله انتقال حرارت
- معادلات لاپلاس
- تابع هارمونیک
- خواص اپراتور خطی
- معادله هذلولی یا Hyperbolic و بیضوی یا Ecllipite و سهمی یا Parabolic
- انواع معادلات لاپلاس
- بیان مختصات
- مساله دیریشله
- مساله لاپلاس نوع یا نیومن
- مساله ی لاپلاس نوع سوم
- کارترین به استوانه ای
- استوانه ای به کروی
- دکارتی به کروی
- کروی به استوانه ای
- کارتزین به کروی
- بیان معادله لاپلاس در مختصات استوانه ای
فصل دوم
- روش جداسازی متغیرها
- جواب مساله انتقالی حرارت با شرایط اولیه
- روش های دیگر حل معادلات PDE
فصل سوم سری های فوریه
- معرفی توابع قطعه ای پیوسته
- سری کسینوسی فوریه
- بسط سری سینوسی
- خواص ضرایب سری فوریه
- قضیه پارسوال
- مشتق پذیری و انتگرال بسط فوریه
- استنتاج برای فضای توابع
- روش کلی فوریه برای بسط توسط توابع ارتونرمال
- انواع دیگر ارتوگونالیستی
- ضرب داخلی هرمتیک
- انتگرال فوریه
- معرفی توابع بسل و کاربردهای آﻧﻬا
- خاصیت تابع بسل (خواص توابع بسل)
- انتگرال کوشی
- قضیه کوشی
- مفهوم انتگرال
- انواع انتگرال
- حل معادله لژاندر