این جزوه برای تدریس یک نیم ترم کارشناسی ارشد در درس آنالیز تابعی در دانشگاه پنسیلوانیا در بهار سال 97 مورد استفاده قرار گرفته است. این جزوه مفید را به تمام کاربران رایشمند تقدیم می کنیم
فهرست محتوا:
Vector spaces and their topology
- Subspaces and quotient spaces
- Basic properties of Hilbert spaces
Linear Operators and Functionals
- The Hahn Banach Theorem
- Duality
Fundamental Theorems
- The Open Mapping Theorem
- The Uniform Boundedhess Principle
- The Closed Range Theorem
Weak Topologies
- The weak topology
- The weak* topology
Compact Operators and their Spectra
- Hilbert Schmidt operators
- Compact operators
- Spectral Theorem for compact self-adjoint operators
- The spectrum of a general compact operator
Introduction to General Spectral Theory
- The spectrum and resolvent in a Banach algebra
- Spectral Theorem for bounded self-adjoint operators