معادله‌ی رادیکالی معادله‌ای است که مجهول درون یک رادیکال قرار دارد و روش اصلی حل آن، ایزوله‌کردن رادیکال و به‌توان‌رساندن دو طرف است — عملیاتی که می‌تواند جواب اضافی تولید کند. در این مقاله دلیل ریاضی وقوع جواب اضافی و سه مثال حل‌شده از ساده تا معادله‌ای با دو رادیکال آورده شده است.

برهان عکس نقیض یکی از روش‌های مهم برای اثبات گزاره‌های شرطی در ریاضیات است. اگر گزاره‌ای به صورت \(P \rightarrow Q\) باشد، عکس نقیض آن \( \lnot Q \rightarrow \lnot P \) است و این دو گزاره از نظر منطقی هم‌ارز هستند. بنابراین می‌توان به جای اثبات مستقیم گزاره، عکس نقیض آن را اثبات کرد.

در این روش، به جای شروع از فرض \(P\) و رسیدن به \(Q\)، فرض می‌کنیم \(Q\) نادرست است و نشان می‌دهیم که در نتیجه \(P\) نیز نمی‌تواند درست باشد. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که کار با \( \lnot Q \) ساده‌تر از کار با \(P\) باشد. در این مقاله تعریف دقیق برهان عکس نقیض، رابطه منطقی آن با گزاره اصلی، مراحل اجرای اثبات، تفاوت آن با برهان خلف و چند مثال حل‌شده بررسی می‌شود.

فیزیکدانان در هر گوشه ای از دنیا، از ماشین هایی با تکنولوژی پیشرفته جهت تولید ذراتی که ضدماده نامیده می شوند، استفاده می کنند. فیزیکدانان بر این باور هستند که ضدماده در واقع تصویر آینه ای ماده است و تمام دنیای امروز ما فقط از ذرات مادی تشکیل شده است. همانگونه که شما و تصویرتان در آینه کاملا یکسان هستید فقط با این تفاوت که جای چپ و راست عوض شده اند، یک ذره و پادذره اش هم یکسان هستند به استثنای اینکه بار الکتریکی مخالف هم دارند.