کمتر کسی تصور می‌کرد که آلودگی نوری روزی خطری برای بشر به حساب بیاید. اما تحقیقات جدید نشان می‌دهد که این آلودگی‌ها باعث شده‌‌اند تا یک‌سوم از جمعیت جهان قادر به دیدن کهکشان راه شیری نباشند.

یک دهه پیش تولیدكنندگان لباس های ورزشی محصولاتشان را با طراحی های پیشرو و خصوصیات هرچه بیشتر وارد بازار کردند. آنها عقیده داشتند که مشتریان، کفش های ورزشی را بر اساس مشخصات فنیشان خریداری می كنند. اما در سال 2004 مدیران خلاق شرکت آدیداس این کار را به چالش طلبیدند. یکی از مدیران این شرکت به نام جیمز كارنز گفت که ممكن است این لباس ها 72 كاربرد داشته باشند، اما این میزان 50 تا بیشتر از آن چیزی است كه بیشتر مردم طالب آن هستند یا از آن استفاده می كنند.

اتحادهای ترکیبی به استفاده پشت‌سرهم یا هم‌زمان از چند الگوی شناخته‌شده جبری برای ساده‌سازی، بسط یا تجزیه یک عبارت گفته می‌شود. در این روش، به جای آنکه کل عبارت مستقیماً محاسبه شود، ساختار آن شناسایی می‌شود و مناسب‌ترین اتحاد در هر مرحله به کار می‌رود.

مهم‌ترین الگوهایی که در حل عبارت‌های ترکیبی به کار می‌روند شامل مربع دو جمله‌ای، اتحاد مزدوج، تفاضل دو مربع و مجموع و تفاضل دو مکعب هستند. مهارت اصلی در این نوع مسائل، فقط حفظ فرمول‌ها نیست؛ بلکه تشخیص ترتیب مناسب استفاده از آن‌ها و بررسی امکان ادامه ساده‌سازی یا تجزیه است.