پرش به محتوا
ورود | ثبت‌نام
سخنان قصار
  • سخن بگویید تا شناخته شوید، زیرا كه انسان در زیر زبان خود پنهان است.امام علی (ع)
  • سعی كن هر كاری را قبل از موعد مقرر به انجام برسانی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • به فرزندانت فرصت بده  نتایج اعمال خود را ببینند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی فردی شریف پستی سیاسی برعهده می گیرد، سعی كن تا جایی كه در توان داری ، چه مالی و چه معنوی ، از و حمایت كنی .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • یادت باشد هرچه بیشتر بدانی كمتر خواهی ترسید.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • خدا عقل را به انسانی نداد جز آن كه روزی او را با كمك عقل نجات بخشید.امام علی (ع)
  • هر گاه تهیدست شدید با صدقه دادن، با خدا تجارت كنیدامام علی (ع)
  • سه كتاب خوب بچه گانه بخر، آنها را بخوان و به یك پسر بچه هدیه كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هر وقت فرصت كردی ، دست فرزندت را در دست بگیر،به زودی زمانی خواهد رسید كه او اجازه این كار را به تو نخواهد داد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • در تربیت خویش تو را بس كه از آنچه بر دیگران نمی پسندی دوری كنی.امام علی (ع)
  • چند تردستی كوچك یاد بگیر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • تقوا در رأس همة ارزش های اخلاقی است.امام علی (ع)
  • تندخویی بی مورد نوعی دیوانگی است، زیرا كه تندخو پشیمان می شود، و اگر پشیمان نشد، پس دیوانگی او پایدار استامام علی (ع)
  • ماشینی بخر كه سقف آفتابگیر داشه باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وفاداری با خیانت كاران نزد خدا نوعی خیانت، و خیانت به خیانت كاران نزد خدا وفاداری است.امام علی (ع)
  • به خاطرداشته باش كه گاهی اوقات سكوت بهترین پاسخ است .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی شانس به سراغت می آید ازآن به گرمی استقبال كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • ای فرزند آدم ! خودت وصی مال خویش باش، امروز به گونه ای عمل كن كه دوست داری پس از مرگت عمل كنند.امام علی (ع)
  • سعی كن خانه و محل كارت سالم و بدون دود سیگار باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • منزلت را درطبقات بالای آپارتمان انتخاب كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • به كارمندان زیر دستت همانقدراحترام بگذار كه به ارباب رجوع می گذاری.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • به مردمی كه شغل دشواری دارند بیشتر احترام بگذار.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • از دیگران انتظار نداشته باش كه بهترین هدیه ها را به بهترین شكل كادوپیچی كرده و به تو بدهند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • نابود شد ، كسی كه ارزش خود را ندانستامام علی (ع)
  • وقتی خانمی را به خانه اش می رسانی تا وقتی مطمئن نشده ای كه به سلامت وارد خانه اش شده آنجا را ترك نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • با آن كس كه تو را سخن آموخت به درشتی سخن مگو، و با كسی كه راه نیكو سخن گفتن به تو آموخت، لاف بلاغت مزن.امام علی (ع)
  • ستودن بیش از آن چه كه سزاوار است نوعی چاپلوسی، و كمتر از آن،‌ درماندگی یا حسادت است.امام علی (ع)
  • هركز با كسی كه سابقه به دادگاه كشیدن مردم را دارد معامله نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • در دبیرستان طوری رفتار كن كه روز جشن فارغ التحصیلی اجرای برنامه ها را به محول كنند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • بعضی كارها را فقط باید انجام داد، بعضی را باید بهتر از گذشته انجام دادو برخی دیگر را نیازی به انجام دادن نیست ، سعی كن فرق بین آنها را تشخیص دهی .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • دیدگاههای خود را مورد بررسی و تجدید نظر قرار بده . این تنها چیزی است كه مردم به آن توجه دارند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سعی كن درزندگی برنامه مشخصی داشته باشی و هدفت رابدانی. اما اگراتفاق عجیب و غیر منتظره ای هم پیش آمد، ازخودت انعطاف نشان بده.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی در مقابل جمعی از تو خواستند دعا كنی فورا" این كار را بكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • بسا سخن كه از حملة مسلحانه كارگر تر استامام علی (ع)
  • سعی كن در محیط مدرسه كاملا آرام باشی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی در كاری شكست می خوری عذر و بهانه نیاور.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • اگر می خواهی كسی را نصیحت كنی، اول خودت به آن عمل كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • خوشبختی به آسانی به دست نمی آید ، برای به دست آوردن آن باید سخت تلاش كنی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هرچه را كه می شنوی باور نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • مردم فرزندان دنیا هستند و هیچ كس را بر دوستی مادرش نمی توان سرزنش كرد.امام علی (ع)

اثبات با استقرا

استقرا ریاضی چیست؟ آموزش اصل استقرا، مراحل اثبات، استقرای قوی و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۸۰ ۰

استقرا ریاضی یکی از مهم‌ترین روش‌های اثبات در ریاضیات است که برای اثبات گزاره‌هایی درباره همه اعضای یک دنباله از اعداد طبیعی به کار می‌رود. در این روش، ابتدا درستی گزاره برای یک مقدار آغازین ثابت می‌شود و سپس نشان داده می‌شود که اگر گزاره برای یک عدد دلخواه درست باشد، برای عدد بعدی نیز درست خواهد بود.

یک اثبات استاندارد با استقرا معمولاً دو بخش اصلی دارد: پایه استقرا و گام استقرایی. در گام استقرایی، گزاره برای یک عدد دلخواه \(k\) فرض و سپس درستی آن برای \(k+1\) اثبات می‌شود. این دو مرحله در کنار اصل استقرا تضمین می‌کنند که گزاره برای تمام اعداد موردنظر برقرار است.

در این مقاله اصل استقرا ریاضی، تفاوت فرض استقرا با نتیجه‌ای که باید اثبات شود، استقرای قوی، نحوه انتخاب پایه، کاربردهای استقرا و چندین مثال حل‌شده از ساده تا پیشرفته بررسی می‌شود.

دسته بندی مقالات

این مطالب را نیز نگاهی بیندازید

تاریخچه مختصر شیمی

تاریخچه مختصر شیمی

مدیر ارشد رایشمند ۲٬۲۰۶ ۰

شیمی یكی از علومی است كه هموراه در زندگی بشر دخالت كامل داشته و وارد و به اندازه كه تمدن كنونی بیشتر شود دخالت آن در شئون مختلف زندگی نیز زیادتر خواهد شد. ما در دنیایی زندگی می كنیم كه پر از مواد شیمیایی گوناگون است. بعضی از این مواد مانند آب كاملاً برایمان آشنا است اما بسیاری مواد دیگر وجود دارند كه چندان آشنا نیستند. واقعیت آن است كه ما از هر لحاظ با مواد شیمیایی روبرو هستیم. لباسی كه می پوشیم، غذایی كه مصرف می كنیم، كاغذی كه مطالب را روی آن می خوانیم همگی مواد شیمیایی به شمار می روند. علم شیمی از اجسام و خواص و ساختمان آنها و واكنشهایی كه آنها را به اجسام دیگر تبدیل می نماید بحث می كند. طی هزاران سال، دانش شیمی تنها منحصر به تهیه اكسیرها، عطرها و جوهر های پاره ای از فلزات بود. یونانیان قرن پنجم كه همواره در صدد پی بردن به رموز و اسرار طبیعت بودند آب را كه مایه حیات سایر موجودات است عنصری ساده می پنداشتند حال آنكه آب تركیبی از دو عنصر ساده اكسیژن و هیدروژن است. 

مکالمات روزمره زبان انگلیسی

مکالمات روزمره زبان انگلیسی

مدیر ارشد رایشمند ۴٬۴۴۸ ۰

یکی از سوالاتی که همیشه زبان آموزها دارند این است که چرا با وجود دانستن واژه‌ها و اصطلاحات مختلف انگلیسی، باز خیلی متوجه گفتگوهای رد و بدل شده بین افراد تو فیلم های انگلیسی نمیشوند . باید توجه کنید صرف دانستن این واژه‌ها و اصطلاحات انگلیسی به هیچ وجه کافی نیست و حتما باید دوره حرفه‌ ای Listening را گذرانده باشید که البته خیلی منابع خوب و معتبری در ایران نیست .

چرخه کربن و اهمیت آن در طبیعت و زندگی

چرخه کربن و اهمیت آن در طبیعت و زندگی

مدیر ارشد رایشمند ۱۰٬۸۹۸ ۰
چرخه کربن یکی از مهم ترین فرآیندهای طبیعی است که نقش اساسی در حفظ تعادل حیات روی زمین ایفا می کند. این چرخه نشان می دهد که چگونه کربن، به عنوان عنصری حیاتی برای تمامی موجودات زنده، بین بخش های مختلف زمین مانند جو، اقیانوس ها، خاک و موجودات زنده جابه جا می شود. درک این فرآیند نه تنها به ما کمک می کند تا سازوکارهای زیستی را بهتر بشناسیم، بلکه در پیش بینی و مدیریت تغییرات اقلیمی نیز نقش کلیدی دارد. در این مطلب، به بررسی اهمیت چرخه کربن و تأثیر آن بر زندگی و محیط زیست می پردازیم.
داکوسوروس: حقایق شگفت‌انگیز تمساح دریایی ماقبل تاریخ

داکوسوروس: حقایق شگفت‌انگیز تمساح دریایی ماقبل تاریخ

مدیر ارشد رایشمند ۹٬۰۹۱ ۰
داکوسوروس، با اینکه از نظر فنی یک تمساح ماقبلتاریخبه شمار می‌رفت، با بستگان نزدیکش مانند متریورینکوس و ژئوسوروس تفاوت‌های چشمگیری داشت. این خزنده دریایی خشن، بیشتر یادآور موساسورها بود که ده‌ها میلیون سال بعد ظاهر شدند.
عناصر گرانبهای زمین حاصل یک برخورد بزرگ فضایی هستند

عناصر گرانبهای زمین حاصل یک برخورد بزرگ فضایی هستند

مدیر ارشد رایشمند ۱٬۶۶۹ ۰

یک تحقیق جدید نشان می‌دهد، احتمالا برخورد یک جرم آسمانی بزرگ با زمین، قبل از تشکیل پوسته‌ی آن، دلیل وجود پلاتینیوم، طلا و دیگر عناصر گرانبها در روی زمین است. پیش از این تصور می‌شد که برخورد‌های کوچک، این عناصر گرانبها را به زمین منتقل کرده‌اند. ولی یافته‌های جدید عکس چنین رویدادی را نشان می‌دهد؛ یعنی اینکه گذشته‌ی کره‌ی زمین، بسیار کم افت و خیز‌تر از آن چیزی بوده است که قبلا پنداشته می‌شد.
 

غبار کیهانی برای نخستین بار روی بام‌ خانه‌های شهری کشف شده است

غبار کیهانی برای نخستین بار روی بام‌ خانه‌های شهری کشف شده است

مدیر ارشد رایشمند ۲٬۰۶۲ ۰

دانشمندان رگه‌هایی از غبار کیهانی را روی بام ساختمان‌هایی در پاریس، اسلو و برلین یافته‌اند. این نخستین بار است که پژوهشگران کشف این ذرات ریز را در محیط‌های شهری تأیید می‌کنند.

غبار کیهانی نام مقدار کمی از مواد در فضا است؛ موادی که از تشکیل منظومه‌ی شمسی ما در حدود ۴.۶ میلیارد سال پیش باقی مانده‌اند. پژوهش‌های جدید نشان می‌دهد که پس از گذشت میلیاردها سال، هنوز هم بارش این سنگ‌های آسمانی خیلی ریز بر سطح زمین ادامه دارد.