انسان یک موجود اجتماعی است. بنابراین بیشتر ما به برقراری تماس اجتماعی و روابط احساس نیاز می کنیم. با این وصف تعریفی که می توان از احساس تنهایی ارایه داد این است: وقتی نیازمان از این نوع تماس برآورده نمی شود، احساسی پیدا می کنیم که همان احساس تنهایی است.

تنها سوالی که هیچوقت نمی‌شنوید مردی که به تازگی با یک دختر آشنا شده است بپرسد این است: «آیا به من متعهد می‌شود؟» به نظر می‌رسد این سوال‌ها و تردیدها متعلق به خانم‌هاست.
خانم‌ها در همه سنین و فرهنگ‌ها به شدت می‌خواهند پاسخ این سوالات را در روابط خود بدانند: آیا من را دوست دارد؟ آیا به من جدی فکر می‌کند؟ آیا روزی به من متعهد خواهد شد؟  همه ما این تردیدها را در روابطمان تجربه کرده‌ایم. قابل درک است. وقتی با قلبتان وارد رابطه‌ای می‌شوید، ممکن است ماه‌ها، و سال‌‌هایی از عمرتان را بفهمید با مردی بوده‌اید که هیچوقت نمی خواسته رابطه‌اش را با شما جدی‌تر کند و شما را تا پایان عمر کنار خود داشته باشد. وضعیت شما بعد از تمام شدن این رابطه‌ها هم چندان جالب نخواهد بود.
 

مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضیات است و بسیاری از مفاهیم مهم مانند عدد، تابع، رابطه، احتمال و ساختارهای ریاضی را می‌توان با زبان مجموعه‌ها تعریف و بررسی کرد. در این مقاله مفهوم مجموعه را از تعریف شهودی تا صورت‌بندی دقیق ریاضی بررسی می‌کنیم، تفاوت مجموعه با فهرست و دنباله را توضیح می‌دهیم، مفهوم عضو و عضویت، برابری مجموعه‌ها، روش‌های تعیین یک مجموعه، مجموعه‌های عددی و مجموعه‌های متناهی و نامتناهی را معرفی می‌کنیم و با مثال‌های حل‌شده نشان می‌دهیم چگونه باید تشخیص دهیم یک شیء عضو یک مجموعه است یا نه. همچنین توضیح می‌دهیم که چرا در ریاضیات جدید، مفهوم مجموعه در سطح بنیادی به‌صورت اصل‌موضوعی مطالعه می‌شود.

اعداد طبیعی بنیادی‌ترین دستگاه عددی در ریاضیات هستند و برای شمارش، ترتیب‌دادن و شماره‌گذاری به کار می‌روند. بسته به قرارداد مورد استفاده، مجموعه اعداد طبیعی ممکن است از \(1\) شروع شود یا صفر را نیز شامل شود. به همین دلیل، هنگام استفاده از نماد \(\mathbb{N}\) باید مشخص کرد که آیا \(0\) عضو این مجموعه در نظر گرفته شده است یا نه.

در این مقاله تعریف دقیق اعداد طبیعی، نمادگذاری، رابطه آن‌ها با اعداد صحیح، خواص جمع و ضرب، ترتیب، اصل خوش‌ترتیبی، اصل استقرا و کاربردهای مهم آن‌ها بررسی می‌شود. همچنین تفاوت «عدد طبیعی» با «رقم» و «عدد صحیح» توضیح داده شده و مثال‌هایی برای تشخیص و کار با اعداد طبیعی ارائه می‌شود.