اثر یون مشترک به پدیده‌ای اشاره دارد که در آن انحلال یک الکترولیت (مانند یک نمک کم محلول) در آب، با افزودن یک الکترولیت دیگر که دارای یک یون مشترک با الکترولیت اول است، کاهش می‌یابد. به بیان ساده‌تر، وجود یک یون یکسان در دو ماده مختلف، باعث می‌شود که انحلال ماده کم محلول‌تر، با مشکل مواجه شود. این پدیده درشیمیتجزیه و برای کنترل انحلال‌پذیری مواد کاربرد دارد. با کنترل غلظت یون مشترک، می‌توان میزان انحلال یک ماده خاص را تنظیم کرد.
در جبر، هر عبارت جبری از بخش‌هایی به نام جمله تشکیل می‌شود و هر جمله می‌تواند شامل یک ضریب، یک یا چند متغیر و توان‌های آنها باشد. ضریب عدد یا مقداری است که یک متغیر یا حاصل‌ضرب متغیرها را در یک جمله ضرب می‌کند. شناخت دقیق جمله، ضریب، ثابت و متغیر، پایه‌ای برای ساده‌سازی عبارت‌های جبری، تشخیص جمله‌های هم‌نوع و انجام عملیات روی عبارت‌هاست.
چرا تخت جمشيد بعد از چند هزار سال همچنان بينندگان را متحير مى كند؟ چرا برخى از بناهاى دوران صفوى به بناهايى ماندگار تبديل شده اند؟ چرا شهرى نظير پاريس سالانه ميليون ها گردشگر را به سوى خود جلب مى كند؟ دليل در يك ضرب المثل فرانسوى با اين مضمون نهفته است كه اصل كار در ظريف كارى است.
صرفنظر از اينكه شما پروپوزال را با چه هدفي مي نويسيد تمام پروپوزالها يك هدف بيشتر ندارند. يك پروپوزال بايد خلاصه اي از يك طرح تحقيقاتي باشد. خواننده بايد پس از مطالعه پروپوزال بداند شما قصد انجام چه تحقيقي را داريد و با چه هدفي و با چه روشي مي‌خواهيد آن را به انجام برسانيد.
چرا مجسمه آزادی سبز است؟ وقتی این مجسمه در سال ۱۸۸۶ رونمایی شد، رنگی براقی مانند سکه داشت. اما تا سال ۱۹۰۶ رنگ آن به سبز تغییر کرده بود. دلیل تغییر رنگ مجسمه آزادی این است که سطح خارجی آن با صدها ورق نازک مس پوشیده شده است. مس به هوا واکنش نشان می دهد و لایه ای به نام پتینا یا ورق سبز تشکیل می دهد. لایه ورق سبز از فلز زیرین در برابر خوردگی و تخریب محافظت می کند که به همین دلیل مجسمه های مسی، برنجی و برنزی بسیار مقاوم هستند.
اعداد حقیقی مجموعه‌ای از تمام اعداد گویا و گنگ هستند و معمولاً با نماد \( \mathbb{R} \) نمایش داده می‌شوند. این مجموعه شامل اعداد طبیعی، صحیح، گویا و گنگ است و می‌توان هر عدد حقیقی را به‌صورت یک نقطه روی محور اعداد نمایش داد.
در این مقاله با تعریف دقیق اعداد حقیقی، رابطه آنها با سایر دستگاه‌های عددی، ترتیب اعداد، قدرمطلق، بازه‌ها، خواص جبری و ترتیب، ویژگی چگالی و اصل کامل بودن آشنا می‌شوید. همچنین چند مثال حل‌شده برای مقایسه و کار با اعداد حقیقی ارائه شده است.
مکعب دو جمله‌ای یکی از الگوهای مهم در جبر است که برای بسط عبارت‌هایی مانند \( (a+b)^3 \) و \( (a-b)^3 \) به کار می‌رود. با استفاده از این الگو می‌توان به‌جای ضرب سه‌باره یک دو جمله‌ای، مستقیماً نتیجه را به چهار جمله تبدیل کرد. فرمول‌های اصلی مکعب دو جمله‌ای عبارت‌اند از \( (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \) و \( (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \). در این مقاله ساختار این اتحاد، روش به‌دست‌آوردن فرمول، مثال‌های عددی و جبری، ارتباط آن با توان سوم و قضیه دوجمله‌ای، اشتباهات رایج و کاربرد آن در ساده‌سازی و تجزیه عبارت‌های جبری بررسی می‌شود.
تمام واکنشهای شیمیایی ، اساسا ماهیت الکتریکی دارند، زیرا الکترونها در تمام انواع پیوندهای شیمیایی (به راههای گوناگون) دخالت دارند. اما الکتروشیمی بیش از هر چیز بررسی پدیده‌های اکسایش- کاهش است. روابط بین تغییر شیمیایی و انرژی الکتریکی ، هم از لحاظ نظری و هم از لحاظ عملی حائز اهمیت است.