آنگستروم (Å) یک واحد اندازه گیری طول بسیار کوچک است که برای سنجش فواصل در ابعاد اتمی و مولکولی به کار می‌رود. این واحد، معادل 10-10 متر (یک ده میلیاردم متر یا 0.1 نانومتر) است. با وجود کاربرد گسترده در سراسر جهان، آنگستروم جزء واحدهای سیستم بین‌المللی یکاها (SI) یا واحدهای متریک محسوب نمی‌شود.
جغرافیای فیزیکی به بررسی محیط‌های طبیعی و منابع ارزشمند جهان می‌پردازد که آب یکی از مهم‌ترین آن‌هاست. برای درک بهتر و مدیریت بهینه‌تر منابع آبی، دانشمندان از جمله جغرافیدانان، زمین‌شناسان و هیدرولوژیست‌ها، از مفهومی به نام "مرتبه آبراهه" استفاده می‌کنند.
درخت اکالیپتوس به عنوان یکی از بلندترین گیاهان زمین شناخته شده است. بیش از 700 گونه اکالیپتوس وجود دارند که به خانواده مورد (Myrtaceae) تعلق دارند. بیشتر گونه های اکالیپتوس ها، گیاهان همیشه سبز اند.
ساماریوم، عنصری کمیاب و جذاب از گروه لانتانیدها با عدد اتمی ۶۲ است که به دلیل خواص منحصر به فرد و کاربردهای گسترده اش در صنایع مختلف شناخته می شود. این فلز براق و شکننده، اولین عنصری بود که به نام یک فرد نام گذاری شد و تاریخچه کشف آن به قرن نوزدهم بازمی گردد. ساماریوم نه تنها در ساخت آلیاژها و آهنرباهای قوی کاربرد دارد، بلکه در پزشکی، فناوری های پیشرفته و حتی تولید انرژی نیز نقش مهمی ایفا می کند. در این مقاله، به بررسی تاریخچه، خواص فیزیکی و شیمیایی، کاربردها و حقایق جالب درباره این عنصر کمیاب می پردازیم.
نماد حاصل‌ضرب یا نماد پی روشی فشرده برای نمایش ضرب تعداد زیادی عبارت ریاضی است. در این نماد از علامت بزرگ \(\prod\) استفاده می‌شود و اندیس پایین و بالای آن مشخص می‌کنند که عبارت موردنظر برای چه مقادیری باید در یکدیگر ضرب شود.
برای مثال، به‌جای نوشتن ضرب طولانیِ \(1\times2\times3\times4\times5\)، می‌توان نوشت:
$$ \prod_{k=1}^{5} k = 1\times2\times3\times4\times5 = 120 $$
در این مقاله ساختار دقیق نماد حاصل‌ضرب، مفهوم اندیس و کران‌های آن، تبدیل نماد حاصل‌ضرب به شکل گسترده، خواص مهم، ارتباط آن با فاکتوریل و توان‌ها، حاصل‌ضرب‌های چندگانه و کاربردهای آن در ریاضیات بررسی می‌شود.