نقشه : این شگرد گونه ای از شگرد 7 است و شاید بخواهید قبل از آن که جلوتر بروید شگرد 7 را مرور کنید. 27 × 23 مثالی از محاسبه ای است که با توصیف بالا جور در می آید. توجه داشته باشید که رقم دهگان هر دو عدد 2 است و حاصل جمع رقم های یکان آن ها 10 ( 3 + 7 ) می شود. از مثال 27 × 23 استفاده کنید. رقم دهگان آن ها ( 2 ) را در عدد صحیح بعدی ( 3 ) ضرب می کنیم تا حاصل ضرب 6 به دست آید. بعد رقم های یکان را در یکدیگر ضرب کنید ( 7 × 3 ) تا حاصل ضرب 21 به دست آید. دست آخر دو حاصل ضرب را با هم ترکیب کنید تا جواب ، یعنی 621 ، به دست آید. اجازه دهید از این شگرد غیرمعمول مثال هایی بزنیم.

دانشمندان دقیقاً نمی دانند كه طول عمر دایناسورها چه قدر بوده، اما حدس می زنند كه بر اساس نوع گونه ها، حدود 75 تا 300 سال زندگی می كردند.

به لایه میانی اقیانوس های جهان، در طول روز تنها نور ضعیفی می رسد. این به خاطر این است كه آب دریا نور خورشید را جذب می كند. این لایه اقیانوسی فقیر از نور، منطقه تاریك روشن یا دریای میانه نامیده می شود.  این منطقه رنگ آبی تیره تا رنگ سیاه دارد. عمق یا گودی این منطقه به شفافیت یا تیرگی آب بستگی دارد. در آب شفاف منطقه تاریک روشن می تواند از عمق بیش از 600 پایی (تقریباً 183 متری) شروع شود. در آب تیره این منطقه از عمق تنها 50 پایی (15 متری) شروع می شود.

در این روش آب با فشار از میان غشایی گذرانده می‌شود که نیترات و سایر مواد معدنی را فیلتر می‌کند. نیم تا دو سوم آب پشت این غشا باقی می‌ماند که به عنوان آب پسمانده دور ریخته می‌شود. سیستم‌های اسمز معکوس با کارآیی بالا از فشارهای در حد یک میلیون پاسکال استفاده می‌کنند.

همچنین بهترین روش نمک زدائی از آبهای لب شور استفاده از فرایند اسمز معکوس می‌باشد، زیرا سیستم پیچیده‌ای نداشته و راهبری آن قابل کنترلتر از دیگر روشها می‌باشد و با توجه به توسعه روشهای پیشرفته تولید غشاهای پلیمری، به‌کارگیری این روش، توجیه بیشتری دارد.

نمایش مجموعه یکی از مهارت‌های پایه در یادگیری نظریه مجموعه‌ها و زبان ریاضی است. یک مجموعه را می‌توان به روش‌های مختلفی معرفی کرد؛ از جمله با فهرست‌کردن اعضا، بیان ویژگی مشترک اعضا و در برخی موارد با استفاده از نمودار یا توصیف کلامی. در این مقاله روش فهرستی یا اعضانویسی، روش سازنده مجموعه، کاربرد نمادهای ریاضی، نمایش مجموعه‌های متناهی و نامتناهی، تبدیل میان روش‌های مختلف نمایش و خطاهای رایج بررسی می‌شود. همچنین با مثال‌های حل‌شده نشان می‌دهیم چگونه یک مجموعه را از روی ویژگی اعضای آن بنویسیم و برعکس، از روی نمایش فهرستی ویژگی مشترک اعضا را پیدا کنیم.