عضویت و زیرمجموعه از بنیادی‌ترین مفاهیم نظریه مجموعه‌ها هستند و پایه بسیاری از مباحث بعدی ریاضیات، از جمله اجتماع، اشتراک، متمم، مجموعه توانی، روابط و توابع را تشکیل می‌دهند. در این مقاله تفاوت دقیق میان «عضو یک مجموعه بودن» و «زیرمجموعه یک مجموعه بودن» را بررسی می‌کنیم، نمادهای \( \in \)، \( \notin \)، \( \subseteq \) و \( \subsetneq \) را توضیح می‌دهیم و با استفاده از مثال‌های مرحله‌به‌مرحله، روش تشخیص زیرمجموعه، برابری دو مجموعه، زیرمجموعه‌های سره، مجموعه تهی و خواص مهم رابطه زیرمجموعه را آموزش می‌دهیم. همچنین به تفاوت مفاهیمی مانند \(a\in A\) و \(\{a\}\subseteq A\)، رابطه میان عضویت و زیرمجموعه و خطاهای رایج در استفاده از نمادها می‌پردازیم.

نقشه : قبل از یاد گرفتن این شگرد ، دوباره جدول مجذورها را نگاه کنید. برای ضرب کردن دو عدد که تفاضل آن ها 2 است ، ابتدا عددی را که بین دو عدد است ، مجذور کنید. بعد از حاصل یکی کم کنید تا جواب به دست آید. ( نکته : چرا برای وارسی جواب از شگرد 8 ، یعنی " شگرد 11 " استفاده نمی کنید؟ ) 

مثال ساده ی 1 : 13 × 11
قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 144=12²   ( حاصل ضرب میانجی )
قدم 2 ) از حاصل ضرب میانجی عدد یک را کسر کنید 143 = 1 - 144 که همان جواب است ( توجه : چرا از شگرد 8 ( شگرد 11 ) برای کنترل جواب استفاده نمی کنید ؟ )

آیا تا به حال درباره ریشه کلمه OK تحقیق کرده اید و می دانید از کجا وارد زبان انگلیسی شد ؟

سه نظریه وجود دارد:
 

اسکندر مقدونی از نظر بسیاری از ایرانیان فردی منفور است. به این دلیل که به امپراتوری هخامنشی، بزرگ ترین امپراطوری آن زمان پایان داد، پرسپولیس را آتش زد، مردم را به عنوان برده فروخت و خزاین ایران را تاراج کرد. برعکس غربی ها به اسکندر لقب کبیر می دهند و شیوه فرماندهی او را می ستایند. در این مطلب به مواجهه اسکندر و ایرانیان و شیوه فرماندهی او پرداخته می شود.
اسکندر مقدونی (356-323 قبل از میلاد) از شاه فیلیپ دوم و ملکه المپیا متولد شد. ارسطو فیلسوف مشهور معلمش بود. اسکندر در سن 18 سالگی فرمانده سواره نظام شد و به شاه فیلیپ در شکست دادن ارتش های آتن و تبس کمک کرد. وی پس از مرگ پدرش حمایت ارتش مقدونی را جلب کرد و دشمنانش را از میان برداشت تا به پادشاهی مقدونیه برسد.