مجموعه‌ها از بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضیات هستند و یکی از نخستین پرسش‌ها درباره هر مجموعه این است که آیا تعداد اعضای آن محدود است یا خیر. اگر بتوان اعضای یک مجموعه را با تعداد مشخصی از اعداد طبیعی شماره‌گذاری کرد، آن مجموعه متناهی است؛ در غیر این صورت، مجموعه نامتناهی خواهد بود.

در این مقاله با مفهوم مجموعه‌های متناهی و نامتناهی، روش مقایسه اندازه مجموعه‌ها، مفهوم کاردینالیتی، مجموعه‌های شمارای نامتناهی و مجموعه‌های ناشمارا آشنا می‌شویم. همچنین با مثال‌هایی مانند مجموعه اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد حقیقی نشان می‌دهیم که «نامتناهی بودن» به معنای یکسان بودن اندازه همه مجموعه‌های نامتناهی نیست.