اتحادهای ترکیبی به استفاده پشت‌سرهم یا هم‌زمان از چند الگوی شناخته‌شده جبری برای ساده‌سازی، بسط یا تجزیه یک عبارت گفته می‌شود. در این روش، به جای آنکه کل عبارت مستقیماً محاسبه شود، ساختار آن شناسایی می‌شود و مناسب‌ترین اتحاد در هر مرحله به کار می‌رود.
مهم‌ترین الگوهایی که در حل عبارت‌های ترکیبی به کار می‌روند شامل مربع دو جمله‌ای، اتحاد مزدوج، تفاضل دو مربع و مجموع و تفاضل دو مکعب هستند. مهارت اصلی در این نوع مسائل، فقط حفظ فرمول‌ها نیست؛ بلکه تشخیص ترتیب مناسب استفاده از آنها و بررسی امکان ادامه ساده‌سازی یا تجزیه است.
اتحادهای مهم مجموعه‌ای از رابطه‌های جبری شناخته‌شده هستند که محاسبه، بسط، ساده‌سازی و تجزیه عبارت‌های جبری را سریع‌تر و منظم‌تر می‌کنند. این رابطه‌ها از الگوهایی مانند مربع دو جمله‌ای، حاصل‌ضرب دو عبارت مزدوج، مکعب دو جمله‌ای و مجموع و تفاضل مکعب‌ها تشکیل می‌شوند.
شناخت این الگوها به جای انجام ضرب‌های طولانی، امکان می‌دهد ساختار یک عبارت جبری را سریع تشخیص دهیم و مناسب‌ترین رابطه را به کار ببریم. همچنین بسیاری از روش‌های تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر تشخیص معکوس همین الگوها استوار هستند.