قانون بویل، یکی از قوانین بنیادی گازها، بیان می‌دارد کهحجم یک گازبافشارآن رابطه معکوس دارد، به شرطی کهدما ثابتبماند. به عبارت دیگر، اگر دمای گاز ثابت بماند، با افزایش فشار، حجم آن کاهش می‌یابد و برعکس. این قانون توسط رابرت بویل، شیمیدان انگلیسی-ایرلندی، در قرن هفدهم کشف شد و او را به عنوان یکی از پیشگامانشیمیمدرن می‌شناسند. در این مطلب، با استفاده از قانون بویل، به حل یک مسئله نمونه در خصوص تغییر حجم گاز با تغییر فشار خواهیم پرداخت. فهم این قانون برای درک رفتار گازها و کاربردهای آنها در صنایع مختلف بسیار مهم است.
آثار نقاشی تقلبی و ساختگی، كلاهبرداری و فریبكاری های آشكار تاریخ نقاشی را كدر و تاریك كرده. حتی سیاه تر از گردی كه در طول قرن ها بر روی آثار هنری انباشته شده و آنها را چركین كرده است. با تمام اینها رسیدن به كنه یك اثر هنری و شناسایی نسخه اصلی برای بازسازی و ترمیم آثار هنری حیاتی است.
کربن 12 و کربن 14 دوایزوتوپاز عنصر کربن هستند. تفاوت اصلی بین این دو ایزوتوپ در تعداد نوترون‌های موجود در هسته اتم‌هایشان است. هر دو ایزوتوپ، کربن 12 و کربن 14، دارای 6 پروتون هستند، اما تفاوت در تعداد نوترون‌ها باعث تفاوت در جرم اتمی آنها می‌شود.
تیمول فتالئین (Thymolphthalein) یک شناساگر اسید-باز است که در محدوده pH خاصی تغییر رنگ می‌دهد. این ماده شیمیایی در pH کمتر از 9.3 تا 10.5 بی‌رنگ است و در pH بالاتر از این محدوده، به رنگ آبی در می‌آید. در ادامه، دستورالعمل ساخت 100 میلی‌لیتر محلول شناساگر pH تیمول فتالئین را خواهید آموخت. این محلول به عنوان یکشناساگر pHدر آزمایشگاه‌ها و پروژه‌های علمی مختلف کاربرد دارد و به شما کمک می‌کند تا به سادگیاسیدی یا بازیبودن یک محلول را تشخیص دهید.
نماد حاصل‌ضرب یا نماد پی روشی فشرده برای نمایش ضرب تعداد زیادی عبارت ریاضی است. در این نماد از علامت بزرگ \(\prod\) استفاده می‌شود و اندیس پایین و بالای آن مشخص می‌کنند که عبارت موردنظر برای چه مقادیری باید در یکدیگر ضرب شود.
برای مثال، به‌جای نوشتن ضرب طولانیِ \(1\times2\times3\times4\times5\)، می‌توان نوشت:
$$ \prod_{k=1}^{5} k = 1\times2\times3\times4\times5 = 120 $$
در این مقاله ساختار دقیق نماد حاصل‌ضرب، مفهوم اندیس و کران‌های آن، تبدیل نماد حاصل‌ضرب به شکل گسترده، خواص مهم، ارتباط آن با فاکتوریل و توان‌ها، حاصل‌ضرب‌های چندگانه و کاربردهای آن در ریاضیات بررسی می‌شود.