با وجود پیشرفت هایی كه در فهم ما از بیماری های روانی به وجود آمده، اما نحوه معالجه این بیماری ها از نیم قرن پیش تاكنون بهتر نشده است. این نظر ریچارد بنتال، روانپزشك كلینیكی بریتانیایی است. بنتال كه كتاب جنجال برانگیزی به نام «پزشكی ذهن» نوشته می گوید كه كه كارهایی كه در حوزه روانپزشكی انجام شده به شدت غیرعلمی است و از كمك واقعی به بیمارانی كه از مشكلات روانی رنج می برند عاجز است.
بنتال می گوید كه ریشه مشكل تمركز سنگین روانپزشكی بر بیومدیكال (پزشكی زیستی) است كه تحقیقاتش نشان می دهد اشتباهی مهلك است. او ادعا می كند كه داروهای ضد بیماری های روانی هم خیلی خوب عمل نمی كنند و عقاید و برداشت هایی كه درباره آنها وجود دارد درواقع نتیجه بازاریابی های ماهرانه صنایع داروسازی است.

نقشه : در شگرد 29 و 30 به شما توصیه می شود که تفریق را به کمک جمع انجام دهید. اما اگر محاسبه به شکل افقی نوشته شده یا اصلاً شفاهی جواب می دهید یا اگر تفریق کردن به کمک جمع در نظرتان خیلی سخت است ، تفریق را در دو مرحله انجام دهید. یعنی اول رقم های دهگان را کم کنید و بعد یکان ها را. مثلاً برای کم کردن 31 از 80 عدد 1 را ندیده بگیرید و ببینید که « 50 = 30 - 80 » بعد ببینید ( جواب ) « 49 = 1 - 50 ) . در واقع هنگام استفاده از این شگرد عمل تفریق را از چپ به راست انجام می دهید. به چند مثال دیگر نگاه می کنیم. 

نقشه : نکته ی نهفته در این شگرد آن است که جمع کردن مضرب های ده ساده تر از غیر مضرب هاست. این شگرد بسیار شبیه شگرد 31 است. وقتی مضاف یا مضاف الیه کمی کوچکتر از مضربی از ده باشد معمولاً سریعتر و ساده تر است که آن را به طور اضافی گرد کنید. عمل جمع را انجام دهید و بعد همان عددی را که در هنگام جمع کردن اضافه کردید کم کنید. مثلاً برای جمع کردن 59 + 85 ساده تر است که " 145 = 60 + 85 " را در نظر بگیریم و بعد 1 را که قبلاً به 59 اضافه کرده اید کم کنید تا جواب ، یعنی 144 ، را به دست آورید

متمم مجموعه مجموعه‌ای از عناصری است که در یک مجموعه مرجع قرار دارند اما عضو مجموعه موردنظر نیستند. اگر \(A\) زیرمجموعه‌ای از مجموعه مرجع \(U\) باشد، متمم \(A\) شامل تمام عناصری از \(U\) است که در \(A\) وجود ندارند:

$$ A^c = \{x \in U \mid x \notin A\} $$

در این مقاله با مفهوم مجموعه مرجع، تعریف دقیق متمم، نمادگذاری‌های رایج، رابطه متمم با اجتماع و اشتراک، قوانین دمورگان، متمم مجموعه تهی و مجموعه مرجع، و روش حل مسائل مربوط به متمم مجموعه آشنا می‌شوید.