در این هفته می‌توانید هر لحظه منتظر اعلام نتیجه برای انتخاب خود به عنوان بازیگر نقش مادر باشید. این هفته مشخص می‌شود که می‌توان شما را ستاره آینده این سریال دانست یا نه؟ هیجان‌ زده‌اید و درعین‌ حال از اعماق قلبتان نگران و دلواپس هستید. بالأخره هفته سرنوشت‌ساز سر رسیده است. بیایید به جای فکر کردن به افکار منفی درباره این موضوع، کارهای هفته سوم را با هم بررسی کنیم.

سوال: 

انتگرال زیر را در نظر بگیرید

\(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\)

نشان دهید 

\(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\)

که در آن \(x\rightarrow0\)

من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!