استقرای قوی یا استقرای کامل یکی از روش‌های مهم اثبات در ریاضیات است که برای نشان دادن درستی یک گزاره برای همه اعداد طبیعی، به‌جای استفاده فقط از حالت قبلی، اجازه می‌دهد در گام استقرا از درستی همه حالت‌های پیشین استفاده کنیم. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که حالت \(n+1\) مستقیماً از حالت \(n\) به دست نمی‌آید، اما می‌توان آن را با استفاده از یک یا چند حالت کوچک‌تر اثبات کرد.

در این مقاله اصل استقرای قوی، تفاوت آن با استقرای معمولی، نحوه انتخاب پایه استقرا، نوشتن فرض استقرایی، ساختن گام استقرا و چند مثال مهم از جمله تجزیه هر عدد صحیح بزرگ‌تر از یک به حاصل‌ضرب اعداد اول بررسی می‌شود.

معادله‌ی گویا معادله‌ای است که مجهول در مخرج یک یا چند کسر ظاهر می‌شود، به همین دلیل دامنه‌ی آن محدود است و باید همیشه بررسی شود. در این مقاله روش استاندارد حل (ضرب در مضرب مشترک کوچک‌ترین مخرج‌ها) و اهمیت تشخیص جواب‌های اضافی با چهار مثال حل‌شده توضیح داده شده است.

در طول چهار دهه اخیر تغییرات قابل توجهی در چگونگی پرداخت برای کالاها و خدمات در جهان به وجود آمده است. ارتقاي صنعت پرداخت های الکترونیکی به رشد اقتصادی کمک کرده و مزایایی همچون سرعت، راحتی و اطمینان را به هر گوشه ای از جهان برده است.
داستان MasterCard به 1966 برمي گردد. يعني زمانی که گروهی از بانک ها یک انجمن/پیوند با مالکیت اعضا به وجود آوردند که بعدها MasterCard از آن پديد آمده است.

گروهی از پژوهشگران به سرپرستی تکنولوژیست اصلی و سابق ناسا امیدوار به پرتاب ماهواره‌ای به فضا هستند که در آن از آب به عنوان منبع سوخت استفاده شده باشد. اعضای این تیم از دانشگاه کورنل هستند و توسط میسون پک (Mason Peck) هدایت می‌شوند، آنها قصد دارند تا دستگاه خود را به عنوان نخستین کیوب‌ست (Cubesat) با اندازه‌ی یک جعبه کفش به مدار کره‌ی ماه ارسال کرده و در ادامه نیز بتوانند پتانسیل موجود در آب را برای استفاده به عنوان منبع سوخت در یک فضاپیما به نمایش بگذارند.