شاید برایتان جالب باشد که یخ‌های یخچال و قندیل‌ها شفاف هستند، اما یخ‌های یخچال‌های طبیعی و دریاچه‌های یخ‌زده به رنگ آبی دیده می‌شوند. دلیل این تفاوت رنگ چیست؟ پاسخ کوتاه این است که آب، رنگ‌های دیگر طیف نور را جذب می‌کند و تنها رنگ آبی را بازتاب می‌دهد. اما برای درک بهتر این موضوع، باید بدانیم که نور چگونه به آب و یخ تعامل دارد.
.jpg&w=400&h=300&m=c&q=82)
روزی 5 دلار پس انداز کنید
اگر می خواهید یک میلیون دلار بدست بیاورید, روزی 5 دلار در یک حساب بانکی بگذارید. معامله بزرگی نیست, امروزه در بسیاری از جاها یک پاکت سیگار 5 دلار هزینه دارد. شما پولتان را در یک حساب می گذارید, که مانند یک صندوق انباشته عمل می کند که هر سال به شما بهره متوسط 10 درصدی و فوری می دهد. در مدت 42 سال شما یک میلیون دلار دارید. چه چیزی می تواند ساده تر از این باشد؟
مشکل این جاست که چه کسی می خواهد 42 سال منتظر بماند؟ این مدت بسیار طولانی است. اگر بخواهید فرایند را کوتاه کرده و یک میلیون دلار را ظرف چند سال به دست آورید چه می کنید؟ در آمریکا در واقع تنها یک راه برای انجام آن وجود دارد .
گروه هشت، یا G8، نامی است که امروزه تا حدودی قدیمی به نظر می‌رسد و اشاره به نشست سالانه بزرگ‌ترین قدرت‌های اقتصادی جهان دارد. این گروه که در سال 1973 با هدف ایجاد بستری برای تبادل نظر رهبران جهان شکل گرفت، از سال 2008 به تدریج جای خود را به گروه 20 (G20) داده است. با وجود اینکه تمرکز جهانی از G8 به G20 تغییر یافته، بررسی نقش و تاریخچه این گروه در شکل‌دهی به اقتصاد جهانی حائز اهمیت است. تاثیرات تصمیمات و رویکردهای این گروه در سال‌های فعالیت خود بر اقتصاد جهان و تعاملات بین‌المللی قابل توجه بوده است. بررسی این تاریخچه می‌تواند به درک بهتری از تحولات اقتصادی و سیاسی جهان کمک کند.
برهان عکس نقیض یکی از روش‌های مهم برای اثبات گزاره‌های شرطی در ریاضیات است. اگر گزاره‌ای به صورت \(P \rightarrow Q\) باشد، عکس نقیض آن \( \lnot Q \rightarrow \lnot P \) است و این دو گزاره از نظر منطقی هم‌ارز هستند. بنابراین می‌توان به جای اثبات مستقیم گزاره، عکس نقیض آن را اثبات کرد.
در این روش، به جای شروع از فرض \(P\) و رسیدن به \(Q\)، فرض می‌کنیم \(Q\) نادرست است و نشان می‌دهیم که در نتیجه \(P\) نیز نمی‌تواند درست باشد. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که کار با \( \lnot Q \) ساده‌تر از کار با \(P\) باشد. در این مقاله تعریف دقیق برهان عکس نقیض، رابطه منطقی آن با گزاره اصلی، مراحل اجرای اثبات، تفاوت آن با برهان خلف و چند مثال حل‌شده بررسی می‌شود.
under study:مورد بررسی و مطالعه _ under condition:تحت شرایط _ under pressure:تحت فشار