تمام اقلامی که در بخش محصولات غذایی منجمد فروشگاه های امروزی یافت می شوند، وجودشان به خاطر کلارنس بردزآی  (BirdsEye) است. بردزآی در دهه 1920 میلادی فرایند انجماد سریع را توسعه داد و صنایع مواد غذایی منجمد را راه اندازی کرد. بردزآی که اهل شهر بروکلین آمریکا بود بین سال های 1912 و 1917 در شهر لابرادور (منطقه ای ساحلی در شرق کانادا) ساکن شد. بردزآی مدت کوتاهی در یک کشتی بیمارستانی مشغول به کار بود و بعد از آن در زمینه پرورش روباه سرمایه گذاری کرد.

من همیشه دلم به حال خانم هایی که شادی زندگی شان وابسته به رابطه عطفی شان است، می سوزد. زنان بسیاری را دیده ام که در زمینه شغلی، روابط اجتماعی و خانواده در بهترین شرایط قرار دارند اما مدام این سوال را از خود می پرسند که «چرا او مرا دوست ندارد؟» یا «آیا یک روزی ازدواج خواهم کرد؟». ظاهرا فرقی نمی کند که افراد در چه مقامی باشند، ریس جمهور، برنده مسابقات المپیک یا مدیر یک کارخانه بزرگ، این طور به نظر می رسد که قسمت اعظمی از شادی زندگی آنها به رابطه عاطفی شان وابسته است.

پارادوکس "اعدام غیر منتظره" (Unexpected Hanging Paradox) که با نام ­های دیگری چون "امتحان غیر منتظره" (Surprising Examination Paradox)  شناخته می­شود حدودا از سال 1940 میلادی تا کنون روشن نگشته­ است و همچنان می ­توان از آن به عنوان مساله­ ای باز (open problem) نام برد. این مساله در نگاه اول ساده می ­نماید اما با کمی کنکاش و کنجکاوی ممکن است مانند من چند هفته­ ای شما رو آزار بده. تا کنون مقالات متعددی درباره ­ی این مساله در حوزه ­های ریاضیات، فلسفه، منطق، زبان ­شناسی و ... نوشته شده است و این گویای این نکته است که حتی ذات تناقض و اینکه در چه بخشی اتفاق افتاده نیز مشخص نیست. چند هفته است که دنبال مطالب مفید در مورد این مساله می­ گردم و پس از بیان صورت اصلی پارادوکس لینک مربوط به ویکیپدیای فارسی (حتما ویکیپدیای فارسی و نیز انگلیسی اون رو هم بخونید چون هر زبان مطالبی داره که تو اون یکی نیست!) و نام یک مقاله که به نظرم بسیار مفید است هم قرار دادم و از علاقه ­مندان به بحث پاردوکس­ های ریاضی دعوت می­ کنم که با مطالعه در مورد این مساله بحثی پیرامون اون راه بندازیم تا شاید به منشا این پارادوکس زیبا و وحشتناک پی ببریم.

بنجامین فرانکلین (1706-1790) بیشتر به عنوان یکی از بنیانگذاران ایالات متحده آمریکا شناخته می شود اما او نویسنده، صاحب چاپخانه، نظریه پرداز سیاسی، سیاستمدار، رئیس پست، دانشمند، موسیقیدان، مخترع، طنزپرداز، فعال مدنی، دولتمرد و دیپلمات بوده است.
بنجامین فرانکلین به خاطر نوآوری ها و نظریه هایش درباره الکتریسیته از چهره های بزرگ عصر روشنگری آمریکا و تاریخ فیزیک به شمار می آید. فرانکلین میله برق گیر، عینک دو کانونی، اجاق گاز فرانکلین، کیلومتر شمار وسیله نقلیه و هارمونیکای شیشه ای را اختراع کرد.

برهان عکس نقیض یکی از روش‌های مهم برای اثبات گزاره‌های شرطی در ریاضیات است. اگر گزاره‌ای به صورت \(P \rightarrow Q\) باشد، عکس نقیض آن \( \lnot Q \rightarrow \lnot P \) است و این دو گزاره از نظر منطقی هم‌ارز هستند. بنابراین می‌توان به جای اثبات مستقیم گزاره، عکس نقیض آن را اثبات کرد.

در این روش، به جای شروع از فرض \(P\) و رسیدن به \(Q\)، فرض می‌کنیم \(Q\) نادرست است و نشان می‌دهیم که در نتیجه \(P\) نیز نمی‌تواند درست باشد. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که کار با \( \lnot Q \) ساده‌تر از کار با \(P\) باشد. در این مقاله تعریف دقیق برهان عکس نقیض، رابطه منطقی آن با گزاره اصلی، مراحل اجرای اثبات، تفاوت آن با برهان خلف و چند مثال حل‌شده بررسی می‌شود.