دستگاه‌های عددی مجموعه‌ای از نظام‌های به‌هم‌پیوسته برای تعریف و مطالعه انواع عدد در ریاضیات هستند. این ساختار از اعداد طبیعی آغاز می‌شود و با گسترش تدریجی به اعداد صحیح، گویا، گنگ، حقیقی و در نهایت مختلط می‌رسد. هر گسترش برای پاسخ‌دادن به یک نیاز ریاضی شکل گرفته است؛ برای مثال، اعداد صحیح امکان نمایش کمیت‌های منفی را فراهم می‌کنند، اعداد گویا برای نمایش نسبت‌ها و کسرها به کار می‌روند، اعداد گنگ خلأ موجود میان اعداد گویا را پر می‌کنند و اعداد مختلط امکان حل معادلاتی را فراهم می‌کنند که در مجموعه اعداد حقیقی جواب ندارند. در این مقاله ساختار کلی دستگاه‌های عددی، تعریف هر مجموعه، رابطه زیرمجموعه‌ای میان آن‌ها، ویژگی‌های مهم و مسیر مناسب مطالعه این مفاهیم بررسی می‌شود.

مجموعه‌ها از بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضیات هستند و یکی از نخستین پرسش‌ها درباره هر مجموعه این است که آیا تعداد اعضای آن محدود است یا خیر. اگر بتوان اعضای یک مجموعه را با تعداد مشخصی از اعداد طبیعی شماره‌گذاری کرد، آن مجموعه متناهی است؛ در غیر این صورت، مجموعه نامتناهی خواهد بود.

در این مقاله با مفهوم مجموعه‌های متناهی و نامتناهی، روش مقایسه اندازه مجموعه‌ها، مفهوم کاردینالیتی، مجموعه‌های شمارای نامتناهی و مجموعه‌های ناشمارا آشنا می‌شویم. همچنین با مثال‌هایی مانند مجموعه اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد حقیقی نشان می‌دهیم که «نامتناهی بودن» به معنای یکسان بودن اندازه همه مجموعه‌های نامتناهی نیست.