نقشه : هفته ی دوم را با روش های تقابلی بهتری شروع می کنیم. برای ضرب هر عدد در 125 ، آن عدد را بر 8 تقسیم کنید و صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. با مثال های بعدی روشن می شود که این شگرد حقیقتاً چقدر عالی است.

مثال ساده ی 1 : 125 × 8
قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 1 = 8 ÷ 8
قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 1000 است.
قدم 3 ) جلو خارج قسمت سه صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 1000 ، به دست آید.

اعداد گنگ اعداد حقیقی‌ای هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت. به بیان دقیق‌تر، اگر عدد حقیقی \(x\) را نتوان به صورت \(\frac{p}{q}\) با \(p,q\in\mathbb{Z}\) و \(q\neq0\) نوشت، آن عدد گنگ است. عددهایی مانند \(\sqrt{2}\)، \(\sqrt{3}\) و \(\pi\) نمونه‌هایی از اعداد گنگ هستند.

نمایش اعشاری یک عدد گنگ نامتناهی و غیردوره‌ای است؛ بنابراین اعداد گنگ برخلاف اعداد گویا، نه نمایش اعشاری متناهی دارند و نه اعشاری که از جایی به بعد به‌صورت دوره‌ای تکرار شود. در این مقاله تعریف دقیق، ویژگی‌ها، روش‌های تشخیص، اثبات گنگ بودن \(\sqrt{2}\)، رابطه اعداد گنگ با اعداد گویا و حقیقی، خواص جبری، مثال‌های حل‌شده و کاربردهای این اعداد را بررسی می‌کنیم.

بشر با تلاش برای دستیابی به مواد جدید, با استفاده از مواد ألی (عمدتا هیدروکربنها) موجود در طبیعت به تولید مواد مصنوعی نایل شد. این مواد عمدتا شامل عنصر کربن , هیدروژن, اکسیژن, نیتروژن و گوگرد بوده و به نام مواد پلیمری معروف هستند. مواد پلیمری یا مصنوعی کاربردهای وسیعی , از جمله در ساخت وسایل خانگی , اسباب بازیها, بسته بندیها , کیف و چمدان , کفش , میز و صندلی , شلنگها و لوله های انتقال أب , مواد پوششی به عنوان رنگها برای حفاظت از خوردگی و زینتی , لاستیکهای اتومبیل و بالاخره به عنوان پلیمرهای مهندسی با استحکام بالا حتی در دماهای نسبتا بالا در ساخت اجزایی از ماشین ألات, دارند.

اگر شما به دنبال یک داروی مقوی برای افزایش میل جنسی هستید بهتر است دور داروهای شیمیایی را یک خط قرمز بکشید و با روش های طبیعی میل جنسی تان را چند برابر کنید.