Commutative Algebra and Related Topics
(In honor of Professor Hossein Zakeri)

School of Mathematics, IPM
December 18 & 19, 2013
(Azar 27 & 28, 1392)
Tehran, Iran
 

اعداد گنگ اعداد حقیقی‌ای هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت. به بیان دقیق‌تر، اگر عدد حقیقی \(x\) را نتوان به صورت \(\frac{p}{q}\) با \(p,q\in\mathbb{Z}\) و \(q\neq0\) نوشت، آن عدد گنگ است. عددهایی مانند \(\sqrt{2}\)، \(\sqrt{3}\) و \(\pi\) نمونه‌هایی از اعداد گنگ هستند.

نمایش اعشاری یک عدد گنگ نامتناهی و غیردوره‌ای است؛ بنابراین اعداد گنگ برخلاف اعداد گویا، نه نمایش اعشاری متناهی دارند و نه اعشاری که از جایی به بعد به‌صورت دوره‌ای تکرار شود. در این مقاله تعریف دقیق، ویژگی‌ها، روش‌های تشخیص، اثبات گنگ بودن \(\sqrt{2}\)، رابطه اعداد گنگ با اعداد گویا و حقیقی، خواص جبری، مثال‌های حل‌شده و کاربردهای این اعداد را بررسی می‌کنیم.

اِبْنِ هِیْثَم ریاضی ‌دان، فیزیک ‌دان و ستاره شناس بزرگ ایرانی (430-354 هجری قمری، قرن 10 میلادی) است. در آثار لاتین نام او آونتان یا آوناتهان و بیشتر آلهازن ذکر شده.
ابن هیثم اولین دانشمند فیزیک نور در جهان است و در زمینه نورشناسی و شکست و بازتابش نور نقش مهمی ایفا کرده ‌است. وی را به عنوان اولین دانشمندی می شناسند که از آزمایش علمی و روش های تجربی استفاده می کرده است. نوشته های ابن هیثم تقریباً به100  اثر بالغ می شود.

نینوا یکی از برجسته ترین موسیقی های تاریخ معاصر ایران است. این موزیک را از نظر محبوبیت نیز با "ای ایران" ساخته روح الله خالقی مقایسه می کنند. این موزیک در غرب هم از شهرت زیادی برخوردار است.