دانشمندان نشان می دهد، چانه و گونه های برجسته یکی از معیارهای زیبایی صورت هستند و به صورت طبیعی قوس‌ گونه‌ای که بخشی از استخوان گونه است، موجب برجستگی گونه ها میشود در حقیقت کسانی‌ که گونه های برجسته دارند، به صورت ارثی، اسکلت صورتشان به این شکل فرم گرفته است در بعضی افراد استخوان‌های گونه به میزان کافی رشد نکرده و بنابراین گونه های پهن و بی‌حالتی دارند. برجسته‌سازی گونه، این روزها طرفداران زیادی پیدا کرده است و روش های متفاوتی مانند: تزریق ژل و چربی، گذاشتن پروتز در گونه برای زیباتر کردن صورت وجود دارند ولی پیش از اینکه گوشی تلفن را بردارید و برای معاینه و جراحی پلاستیک وقت بگیرید، بد نیست ژل های تزریقی و پروتزهای زیبایی صورت را بیشتر بشناسید:
 

سوال: 

انتگرال زیر را در نظر بگیرید

\(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\)

نشان دهید 

\(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\)

که در آن \(x\rightarrow0\)

من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!