پرش به محتوا
ورود | ثبت‌نام
سخنان قصار
  • تمام دارائیت را خرج نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هر گاه مستحبات به واجبات زیان رساند آن را ترك كنید.امام علی (ع)
  • هم نشین بی خرد مباش، كه كار زشت خود را زیبا جلوه داده، دوست دارد تو همانند او باشیامام علی (ع)
  • سعی كن هر كاری را قبل از موعد مقرر به انجام برسانی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • بگذار طبع ماجراجویت هراز گاهی بر احساسات دیگرت پیروز شود.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • كاری را كه باید انجام دهی با شادی و نشاط انجام بده .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • برترین بی نیازی و دارایی، ناامیدی است از آنچه در دست مردم است.امام علی (ع)
  • به خاطر داشته باش چیزی كه مهم است ارزش كالاست نه قیمت روی آن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سخت ترین گناه آنكه گناهكاران را كوچك بشماردامام علی (ع)
  • سعی كن زندگی خوب و پرافتخاری داشته باشی تا بعدها كه به گذشته فكر می كنی از یادآوری آن لذت ببری.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • بسا سخن كه از حملة مسلحانه كارگر تر استامام علی (ع)
  • وقتی فردی را كه مشتاق دیدارش بودی ملاقات كردی لبخند بزن خودت را معرفی كن و بگو: تا به حال سعادت دیدارشما را نداشته ام.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی درزمینه های حرفه ای و تخصصی با مشكل مواجه شدی ، از افراد متخصص كمك بخواه نه از دوستانت.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • ای فرزند آدم ! خودت وصی مال خویش باش، امروز به گونه ای عمل كن كه دوست داری پس از مرگت عمل كنند.امام علی (ع)
  • پیش از ازدواج حداقل شش ماه با همسرت نامزد باش .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • ماشینی بخر كه سقف آفتابگیر داشه باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هنگام مسافرت با هواپیما اسناد مهم و با ارزش را به قسمت باربری تحویل نده وهمراه خودت به داخل هواپیما ببر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی می گویی متاسفم به چشمان طرف مقابل نگاه كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • نردبان، سیم رابط و شلنگ را همیشه بلندتر از مقدار مورد نیاز بخر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سخن بگویید تا شناخته شوید، زیرا كه انسان در زیر زبان خود پنهان است.امام علی (ع)
  • فكرنكن مردمی كه درحرفه خود بالاترین مقام را دارند همه چیز را می دانند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سه كتاب خوب بچه گانه بخر، آنها را بخوان و به یك پسر بچه هدیه كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هرچه را كه می شنوی باور نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • خدا از مردم نادان عهد نگرفت كه بیاموزند، تا آنكه از دانایان عهد گرفت كه آموزش دهندامام علی (ع)
  • با آن كس كه تو را سخن آموخت به درشتی سخن مگو، و با كسی كه راه نیكو سخن گفتن به تو آموخت، لاف بلاغت مزن.امام علی (ع)
  • وقتی چیزی را می بینی كه خیلی دلت می خواهد مال تو باشد به خاطر مقدار كمی پول آن را از دست نده.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هر گاه تهیدست شدید با صدقه دادن، با خدا تجارت كنیدامام علی (ع)
  • افكار محرمانه ات را مخفی نگهدار.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • شغلی را انتخاب كن كه روحت را هم به اندازه حساب بانكی ات غنی سازد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • چند تردستی كوچك یاد بگیر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هنگامی كه توانایی فزونی یابد، شهوت كاستی گیرد.امام علی (ع)
  • برای هر كسی در مال او دو شریك است: وارث، و حوادث.امام علی (ع)
  • وقتی غذای نذری را تقسیم می كنی ، اول به كسی كه آن را پخته تعارف كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هر گاه خدا بخواهد بنده ای را خوار كند، دانش را از او دور سازد.امام علی (ع)
  • بدترین دوست،‌ کسی است که برای او به رنج و زحمت افتی.امام علی (ع)
  • به مردمی كه شغل دشواری دارند بیشتر احترام بگذار.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • بعضی كارها را فقط باید انجام داد، بعضی را باید بهتر از گذشته انجام دادو برخی دیگر را نیازی به انجام دادن نیست ، سعی كن فرق بین آنها را تشخیص دهی .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هرسال یك اثر هنری بخر، حتی اگر كاری مانند نقاشی رنگ و روغن یك دانش آموز دبیرستانی باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • دو گرسنه هرگز سیر نشوند: جویندة علم و جویندة مالامام علی (ع)
  • نابود شد ، كسی كه ارزش خود را ندانستامام علی (ع)

حاصل‌ضرب چندگانه

نماد حاصل‌ضرب چیست؟ تعریف نماد Π، روش استفاده، خواص و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۶۵ ۰

نماد حاصل‌ضرب یا نماد پی روشی فشرده برای نمایش ضرب تعداد زیادی عبارت ریاضی است. در این نماد از علامت بزرگ \(\prod\) استفاده می‌شود و اندیس پایین و بالای آن مشخص می‌کنند که عبارت موردنظر برای چه مقادیری باید در یکدیگر ضرب شود.

برای مثال، به‌جای نوشتن ضرب طولانیِ \(1\times2\times3\times4\times5\)، می‌توان نوشت:

$$ \prod_{k=1}^{5} k = 1\times2\times3\times4\times5 = 120 $$

در این مقاله ساختار دقیق نماد حاصل‌ضرب، مفهوم اندیس و کران‌های آن، تبدیل نماد حاصل‌ضرب به شکل گسترده، خواص مهم، ارتباط آن با فاکتوریل و توان‌ها، حاصل‌ضرب‌های چندگانه و کاربردهای آن در ریاضیات بررسی می‌شود.

دسته بندی مقالات

این مطالب را نیز نگاهی بیندازید

هجوم خرگوش‌ها: فاجعه زیست‌محیطی استرالیا و راهکارهای کنترل

هجوم خرگوش‌ها: فاجعه زیست‌محیطی استرالیا و راهکارهای کنترل

مدیر ارشد رایشمند ۸٬۶۷۶ ۰
خرگوش‌ها به عنوان گونه‌ای مهاجم، بیش از 150 سال است که خسارات زیست‌محیطی جبران‌ناپذیری به قاره استرالیا وارد کرده‌اند. آن‌ها با سرعتی غیرقابل کنترل تولیدمثل می‌کنند، مانند ملخ‌ها مزارع را نابود می‌سازند و به طور قابل توجهی به فرسایش خاک دامن می‌زنند. با وجود موفقیت برخی از روش‌های ریشه‌کنی خرگوش‌ها توسط دولت در کنترل گسترش آن‌ها، جمعیت کلی خرگوش‌ها در استرالیا همچنان بسیار فراتر از حد تحمل اکوسیستم است.
احتمال کشف سیگنال‌های تمدنی فرازمینی در ۲۳۴ ستاره

احتمال کشف سیگنال‌های تمدنی فرازمینی در ۲۳۴ ستاره

مدیر ارشد رایشمند ۱٬۶۴۲ ۰

به نظر انتساب هر شک و تردیدی به نیروهای فرازمینی آسان به نظر می‌رسد اما این بار دانشمندان احتمال برخورد با آثار تمدن‌های بیگانه را به عنوان یکی از توضیحات بالقوه برای آنچه مشاهده کرده‌اند، مطرح می‌کنند. ارمانو بورا و اریک تروتر از دانشگاه لاوال کبک کانادا، با تحقیق بر روی ۲.۵ میلیون ستاره در پروژه‌ای به نام تجزیه و تحلیل دیجیتالی آسمان اسلون با رفتار غیر منطقی در ۲۳۴ مورد مواجه شده‌اند؛

چگونه یک میلیون دلار به دست آورید؟ قسمت سوم

چگونه یک میلیون دلار به دست آورید؟ قسمت سوم

مدیر ارشد رایشمند ۱٬۶۵۵ ۰

روزی 5 دلار پس انداز کنید 
اگر می خواهید یک میلیون دلار بدست بیاورید, روزی 5 دلار در یک حساب بانکی بگذارید. معامله بزرگی نیست, امروزه در بسیاری از جاها یک پاکت سیگار 5 دلار هزینه دارد. شما پولتان را در یک حساب می گذارید, که مانند یک صندوق انباشته عمل می کند که هر سال به شما بهره متوسط 10 درصدی و فوری می دهد. در مدت 42 سال شما یک میلیون دلار دارید. چه چیزی می تواند ساده تر از این باشد؟ 
مشکل این جاست که چه کسی می خواهد 42 سال منتظر بماند؟ این مدت بسیار طولانی است. اگر بخواهید فرایند را کوتاه کرده و یک میلیون دلار را ظرف چند سال به دست آورید چه می کنید؟ در آمریکا در واقع تنها یک راه برای انجام آن وجود دارد .

ترکیبات شیمیایی خطرناک که هرگز نباید با هم مخلوط شوند

ترکیبات شیمیایی خطرناک که هرگز نباید با هم مخلوط شوند

مدیر ارشد رایشمند ۹٬۳۷۴ ۰
استفاده از مواد شیمیایی در خانه ها برای تمیز کردن، رنگ آمیزی یا حتی مراقبت از پوست بسیار رایج است. اما آیا می دانید ترکیب برخی از این مواد می تواند خطرات جدی برای سلامتی شما به همراه داشته باشد؟ برخی ترکیبات شیمیایی نه تنها سمی هستند، بلکه ممکن است باعث ایجاد گازهای خطرناک، سوختگی های شیمیایی یا حتی انفجار شوند. در این محتوا، به بررسی ترکیبات شیمیایی خطرناکی می پردازیم که هرگز نباید با هم مخلوط شوند و عواقب احتمالی این ترکیبات را بررسی می کنیم. با آگاهی از این موارد، می توانید از بروز حوادث ناخواسته جلوگیری کرده و محیطی امن تر برای خود و خانواده تان ایجاد کنید.
بزرگترین و طولانی ترین رودخانه های جهان: معرفی و ویژگی ها

بزرگترین و طولانی ترین رودخانه های جهان: معرفی و ویژگی ها

مدیر ارشد رایشمند ۶٬۵۰۸ ۰
رودخانه ها به عنوان شریان های حیاتی زمین، نقش مهمی در شکل گیری تمدن ها و اکوسیستم های طبیعی ایفا می کنند. برخی از این رودخانه ها به دلیل طول و وسعت خود، از اهمیت ویژه ای برخوردارند و به عنوان طولانی ترین رودخانه های جهان شناخته می شوند. در این محتوا، به بررسی ۱۰ رودخانه طولانی جهان پرداخته ایم که هر یک ویژگی های منحصر به فردی دارند. از رود نیل در آفریقا که به عنوان طولانی ترین رود جهان شناخته می شود تا رود آمازون در آمریکای جنوبی که با حجم عظیم آب خود، یکی از مهم ترین رودخانه های جهان است. در ادامه، با این رودخانه ها و ویژگی های جذاب آن ها بیشتر آشنا خواهیم شد.
فضای مناسب آموزش

فضای مناسب آموزش

مدیر ارشد رایشمند ۱٬۷۹۲ ۰

چندسال پیش سازمان نوسازی و تجهیز مدارس از بچه ها خواست مدرسه ای را که دوست دارند نقاشی کنند. در اکثر نقاشی ها دخترها یک شاخه گل روی میز معلم ها گذاشتند و پسرها زمین فوتبال کشیدند.
واقعیت این است كه دیوارهای زخمی و كثیف، رنگ های بی روح، نیمكت های چوبی با یك عالم كنده كاری روی میزهایش و یا نیمكت های فلزی كه گوشه هایشان فرو رفته اند، دستشویی های كثیف، شیرهای آب خراب، حیاط های كوچك بدون فضای سبز یا بدون امكان ورزش و بازی شكل غالب مدارس ما است و خاطرات بسیاری از ما را هم از واژه مدرسه تشكیل می دهد.