روزی 5 دلار پس انداز کنید 
اگر می خواهید یک میلیون دلار بدست بیاورید, روزی 5 دلار در یک حساب بانکی بگذارید. معامله بزرگی نیست, امروزه در بسیاری از جاها یک پاکت سیگار 5 دلار هزینه دارد. شما پولتان را در یک حساب می گذارید, که مانند یک صندوق انباشته عمل می کند که هر سال به شما بهره متوسط 10 درصدی و فوری می دهد. در مدت 42 سال شما یک میلیون دلار دارید. چه چیزی می تواند ساده تر از این باشد؟ 
مشکل این جاست که چه کسی می خواهد 42 سال منتظر بماند؟ این مدت بسیار طولانی است. اگر بخواهید فرایند را کوتاه کرده و یک میلیون دلار را ظرف چند سال به دست آورید چه می کنید؟ در آمریکا در واقع تنها یک راه برای انجام آن وجود دارد .

این مطلب توسط کاربر گرامی آقای جواد صدقی مقدم برای رایشمند ارسال گردیده است و مورد تائید رایشمند می باشد بدین وسیله از ایشان تشکر نموده و 5 امتیاز مثبت در انجمن به ایشان تعلق می گیرد

برهان عکس نقیض یکی از روش‌های مهم برای اثبات گزاره‌های شرطی در ریاضیات است. اگر گزاره‌ای به صورت \(P \rightarrow Q\) باشد، عکس نقیض آن \( \lnot Q \rightarrow \lnot P \) است و این دو گزاره از نظر منطقی هم‌ارز هستند. بنابراین می‌توان به جای اثبات مستقیم گزاره، عکس نقیض آن را اثبات کرد.

در این روش، به جای شروع از فرض \(P\) و رسیدن به \(Q\)، فرض می‌کنیم \(Q\) نادرست است و نشان می‌دهیم که در نتیجه \(P\) نیز نمی‌تواند درست باشد. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که کار با \( \lnot Q \) ساده‌تر از کار با \(P\) باشد. در این مقاله تعریف دقیق برهان عکس نقیض، رابطه منطقی آن با گزاره اصلی، مراحل اجرای اثبات، تفاوت آن با برهان خلف و چند مثال حل‌شده بررسی می‌شود.

در ادامه می توانید فایل نمونه سوالات امتحانی آمار و احتمالات را همراه با پاسخ تشریحی دانلود کنید. این سوالات از سوالات پر تکرار امتحانات پایان ترم آمار و احتمالات دانشگاه پیام نور انتخاب و به صورت تشریحی حل شده اند. امید است دانشجویان گرامی با مطالعه آن بتوانند در آزمون نهایی درس موفق باشند. برای دانلود روی تصویر زیر کلیک کنید.