تساوی دو انتگرال \(\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1 + x^2} = 2 \int_0^1 \frac{dx}{1 + x^2}\)
احتمالا این جمله را شنیده‌اید که هیچ دو دانه برفی دقیقا شبیه به هم نیستند، درست مانند اثر انگشت انسان‌ها که منحصر به فرد است. اما اگر با دقت بیشتری به دانه‌های برف نگاه کرده باشید، احتمالا متوجه شده‌اید که برخی از کریستال‌های برف تا حد زیادی به هم شبیه‌اند. پس حقیقت چیست؟ پاسخ به این سوال به میزان دقت شما بستگی دارد. برای درک دلیل این اختلاف نظر در مورد شباهت دانه‌های برف، ابتدا باید نحوه تشکیل آنها را بشناسیم.
پلی اتیلن ترفتالاتیاPETنوعی پلاستیک پرکاربرد است که در تولید طیف وسیعی از محصولات به کار می‌رود. ویژگی‌های منحصر به فردPET، آن را برای مصارف گوناگون ایده‌آل ساخته و مزایای آن، این پلاستیک را به یکی از رایج‌ترین پلاستیک‌های موجود تبدیل کرده است.
اتم‌ها، دنیای اطراف ما را به شکل جامد جلوه می‌دهند. اما در حقیقت بیش از ۹۹.۹۹۹۹۹ درصد فضای داخل آنها خالی است. یک اتم شامل هسته بسیار کوچک و متراکمی است، که با ابری از الکترون‌ها، که در منطقه‌ی نسبتاً وسیعی پراکنده هستند، احاطه شده است. همچنین دلیل دیگر وجود این فضای ابرمانند، رفتار موجی شکل الکترون‌ها است.