مثال نقض نمونهای مشخص است که نشان میدهد یک گزاره کلی یا یک گزاره شرطی نمیتواند در همه موارد درست باشد. اگر گزارهای ادعا کند که برای هر عضو از یک مجموعه، شرط خاصی برقرار است، پیدا کردن حتی یک مورد که شرایط فرض را داشته باشد اما نتیجه را نقض کند، برای رد آن گزاره کافی است. بنابراین مثال نقض یکی از ابزارهای مهم در بررسی و رد حدسهای ریاضی است.
در این مقاله با تعریف دقیق مثال نقض، رابطه آن با گزارههای کلی و شرطی، روش پیدا کردن مثال نقض، تفاوت مثال نقض با یک مثال معمولی، و چند نمونه حلشده از جبر، نظریه اعداد و مجموعهها آشنا میشوید.
روشهای اثبات در ریاضیات مجموعهای از شیوههای منطقی برای نشاندادن درستی یا نادرستی گزارههای ریاضی هستند. انتخاب روش مناسب، به ساختار منطقی گزاره، نوع فرضها، دامنه متغیرها و شکل نتیجه بستگی دارد. در این مقاله، چارچوب کلی اثبات ریاضی و تفاوت میان اثبات مستقیم، برهان خلف، برهان عکس نقیض، اثبات با تفکیک حالات، استقرا، استقرای قوی و مثال نقض بررسی میشود.
درک تفاوت این روشها به دانشآموز و دانشجو کمک میکند بهجای آزمون و خطای محاسباتی، ساختار منطقی مسئله را تشخیص دهد و برای هر گزاره، راهبرد مناسبتری انتخاب کند. این مقاله ضمن معرفی جایگاه هر روش، ارتباط میان آنها و نمونههای کوتاه ریاضی را نیز توضیح میدهد.