هم‌ارزی منطقی یکی از مفاهیم اساسی در منطق گزاره‌هاست و زمانی برقرار است که دو گزاره یا عبارت منطقی، برای تمام حالت‌های ممکنِ ارزش‌دهی به گزاره‌های ساده، دقیقاً ارزش صدق یکسانی داشته باشند. اگر دو گزاره \(p\) و \(q\) در همه حالت‌ها هم‌ارزش باشند، آن‌ها را با نماد \(p \equiv q\) نشان می‌دهیم.

یکی از مهم‌ترین روش‌های بررسی هم‌ارزی منطقی، استفاده از جدول ارزش است. همچنین دو عبارت \(p\) و \(q\) دقیقاً زمانی هم‌ارز منطقی هستند که گزاره دوشرطی \(p \leftrightarrow q\) یک همان‌گویی باشد؛ یعنی در تمام حالت‌ها ارزش «درست» داشته باشد.

در این مقاله تعریف رسمی هم‌ارزی منطقی، تفاوت آن با تساوی و استلزام منطقی، قوانین مهم مانند قوانین دمورگان، جابه‌جایی، شرکت‌پذیری و توزیع‌پذیری، روش اثبات هم‌ارزی با جدول ارزش و چند مثال حل‌شده از ساده تا پیشرفته بررسی می‌شود.

قدر مطلق یکی از مفاهیم بنیادی ریاضیات است که برای بیان فاصله یک عدد از صفر روی محور اعداد به کار می‌رود. قدر مطلق هر عدد حقیقی همیشه نامنفی است و با نماد دو خط عمودی مانند \( |x| \) نوشته می‌شود. برای نمونه، \( |5|=5 \) و \( |-5|=5 \) است، زیرا هر دو عدد پنج واحد از صفر فاصله دارند.

در این مقاله، تعریف دقیق قدر مطلق، نمایش آن به‌صورت تابع چندضابطه‌ای، خواص مهم، ارتباط آن با فاصله، معادلات و نامعادلات قدر مطلق، و روش تبدیل نتایج به نمادگذاری بازه‌ای بررسی می‌شود. مثال‌های حل‌شده نیز نشان می‌دهند چگونه می‌توان از مفهوم فاصله برای حل مسائل جبری استفاده کرد.

چند سالی است كه پلاستیك ها محیط زیست ما رابه محاصره خود درآورده اند. فرشی از نایلون دشت ها و بیابان های اطراف شهرها و روستاها را پوشانده اند. دور درختان پیچیده شده اند. داخل خاك ها فرورفته اند و گیاهان را خفه می کنند و جلوی ریشه دواندن گیاهان را می گیرند

تولد یک نوزاد، یک انسان جدید، می تواند یکی از بهترین اتفاقات دنیا باشد. لحظه تولد این فرد قطعا برای مادرش همراه با سختی ها و مشقت هایی است که اگر مادر نتواند بر خود و بر استرس خودش مسلط شود ممکن است لحظات سختی را بگذراند اما اگر هم مادر و هم پدر نوزاد بدانند که چه اقداماتی را باید از قبل تولد تا لحظه تولد انجام بدهند قطعا این لحظات با آرامش بیشتری طی خواهد شد.

پس از دهه‌ها سردرگمی بالاخره ناسا محل دقیق برخورد Apollo 16 S-IVB را اعلام کرد.