معادلات چندجمله‌ای تعمیم معادله‌ی خطی و درجه دوم به درجه‌های دلخواه‌اند. برخلاف معادله‌ی درجه دوم، برای درجه‌های بالاتر فرمول ساده‌ای وجود ندارد و روش اصلی حل، ترکیب تجزیه با قضیه‌ی ریشه‌های گویا برای کاهش تدریجی درجه‌ی معادله است. در این مقاله روش کلی حل، قضیه‌ی بنیادی جبر و مثال‌های حل‌شده از درجه سه تا چهار آورده شده است.
تجزیه چندجمله‌ای یکی از مهم‌ترین مهارت‌های جبر است که در آن یک عبارت چندجمله‌ای به صورت حاصل‌ضرب دو یا چند عامل ساده‌تر نوشته می‌شود. این کار در ساده‌سازی عبارت‌های جبری، حل معادلات، تعیین ریشه‌های چندجمله‌ای و بررسی توابع چندجمله‌ای کاربرد دارد.
در این مقاله، روش‌های اصلی تجزیه چندجمله‌ای از جمله خارج کردن عامل مشترک، تجزیه با گروه‌بندی، استفاده از اتحادهای جبری، تجزیه سه‌جمله‌ای‌ها، تفاوت مربع‌ها و مجموع یا تفاضل مکعب‌ها بررسی می‌شوند. همچنین رابطه میان عامل‌ها و ریشه‌های چندجمله‌ای با استفاده از قضیه عامل توضیح داده می‌شود و چند مثال از سطح مقدماتی تا پیشرفته به‌صورت مرحله‌به‌مرحله حل خواهد شد.