معادله‌ی رادیکالی معادله‌ای است که مجهول درون یک رادیکال قرار دارد و روش اصلی حل آن، ایزوله‌کردن رادیکال و به‌توان‌رساندن دو طرف است — عملیاتی که می‌تواند جواب اضافی تولید کند. در این مقاله دلیل ریاضی وقوع جواب اضافی و سه مثال حل‌شده از ساده تا معادله‌ای با دو رادیکال آورده شده است.

نقشه : روز 17 را با شگردی آغاز می کنیم که به تلفیقی از تمرین و خلاقیت نیاز دارد. هنگام جمع کردن چند عدد یک رقمی باید تا جای ممکن اعداد را به ترکیب هایی از 10 گروه بندی کنید ، هر جا بهتر است خارج از نوبت جمع کنید و هنگام سریع خواندن دو یا سه عدد را به صورت حاصل جمع شان " ببینید " . مثلا های زیر نشان می دهد که چگونه قدم به قدم این روش نظم ناپذیر را اعمال کنید. 

یکی از مشکلات مربوط به راه اندازی منابع انرژی تجدید پذیر مانند پنل های خورشیدی و یا توربین های بادی این است که دشوار می توان پیش بینی کرد چقدر انرژی تولید می کنند.

پیشرفت در تحصیل به دلایلی بستگی دارد که دانش آموزان برای موفقیت یا ناموفق بودن خود می آورند. دانش آموزانی که موفقیت هایشان را به کوشش های خودشان و شکست هایشان را به کم کاری و ضعف های درونی زودگذر خود نسبت می دهند، روی هم رفته بیشتر موفق می شوند و بهتر می توانند بر ضعف ها و کم کاری های خودشان غلبه کنند. اما دانش آموزانی که ضعف روانی دارند و شکست هایشان را به ضعف های ثابت درونی خود نسبت می دهند موفقیتشان در درس ها کمتر است و ممکن است بتدریج به این نتیجه برسند که از عهده پیشرفت و موفقیت بر نمی آیند.