نقشه : قبل از یاد گرفتن این شگرد ، دوباره جدول مجذورها را نگاه کنید. برای ضرب کردن دو عدد که تفاضل آن ها 2 است ، ابتدا عددی را که بین دو عدد است ، مجذور کنید. بعد از حاصل یکی کم کنید تا جواب به دست آید. ( نکته : چرا برای وارسی جواب از شگرد 8 ، یعنی " شگرد 11 " استفاده نمی کنید؟ ) 

مثال ساده ی 1 : 13 × 11
قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 144=12²   ( حاصل ضرب میانجی )
قدم 2 ) از حاصل ضرب میانجی عدد یک را کسر کنید 143 = 1 - 144 که همان جواب است ( توجه : چرا از شگرد 8 ( شگرد 11 ) برای کنترل جواب استفاده نمی کنید ؟ )

نقشه : متقابل ها همان قدر که در ضرب کارسازند در تقسیم نیز کارسازند. برای تقسیم کردن عددی بر 5 ، عدد را در 2 ضرب کنید و ممیز یا صفرهای لازم را اضافه کنید. در این شیوه همان روش آموخته شده در شگرد 5 پی گرفته می شو و این روش در سایر روش های ضرب و تقسیم نیز به کار می رود ، یعنی ابتدا عمل ( ضرب یا تقسیم ) را انجام می دهید ، بعد فکر می کنید ( آزمون منطقی بودن را به کار می گیرید ) و دست آخر ، در صورت نیاز ، تصحیح می کنید ( ممیز یا صفر اضافه می کنید ) از این که در مثال های زیر این روش به این سادگی به کار می رود ، تعجب خواهید کرد.

کارمندان ژاپنی ساعت های طولانی کار می کنند. با وجود قانون کار ژاپن، این که نیروی کار 60 ساعت در هفته کار کنند امر غیر معمولی نیست. این موضوع به پدیده ای به نام کارُشی ( karo-shi-مرگ ناشی از کار زیاد) منجر شده. معروف است که برخی از کارکنان شرکت های بزرگ خود به خود از خستگی می میرند.
خوشبختانه، موارد کارُشی بسیار نادر است. همچنین کارگران خارجی معمولاً تحت فشار قرار نمی گیرند تا به اندازه همتایان ژاپنی شان کار کنند.
یکی از دلایل ساعت های زیاد کار در ژاپن این است که مدت زمانی که کارمندان کار می کنند در فرصت های پیشرفت شغلی شان تعیین کننده است و کمیت کارشان گاهی اوقات مهم تر از کیفیت کارشان است.

منطق ریاضی یکی از مباحث بنیادی ریاضیات است که به بررسی گزاره‌ها، ارزش صدق آن‌ها و روش ترکیب و تحلیل عبارت‌های منطقی می‌پردازد. در این حوزه، جمله‌های ریاضی به زبان دقیق‌تری بیان می‌شوند تا بتوان درست یا نادرست بودن آن‌ها و رابطه منطقی میان آن‌ها را بررسی کرد.

مفاهیمی مانند گزاره، نقیض، عطف، فصل، شرطی، دوشرطی، جدول ارزش، هم‌ارزی منطقی و کمیت‌نماها از مهم‌ترین ابزارهای منطق ریاضی هستند. این مفاهیم در کنار یکدیگر پایه‌ای برای مطالعه اثبات‌های ریاضی، ریاضیات گسسته، نظریه مجموعه‌ها، نظریه الگوریتم‌ها و بسیاری از مباحث علوم کامپیوتر فراهم می‌کنند.

در این مقاله، ساختار کلی منطق ریاضی و ارتباط میان مفاهیم اصلی آن را بررسی می‌کنیم و سپس هر یک از موضوعات مهم را به‌صورت مقدماتی معرفی می‌کنیم.