كساني كه تا به حال همديگر را نديده اند و شايد هيچ وقت ديگر هم يكديگر را نبينند، از پشت صفحه رايانه و از طريق شبكه اينترنت، كالا و خدمات و يا تركيبي از اين دو را رد و بدل مي كنند. صفحات «فروش» كه در اينترنت باز مي شود، محصولي را توصيف مي كند و اگر نظر خريدار جلب شد، مشتري در همان لحظه اتصال به شبكه مي تواند تقاضاي خريد را مطرح كند. بسياري از شركت ها، كمپاني ها و حتي خرده فروشي ها هم اينك از اينترنت به عنوان ابزار ارتباطي براي ارائه آگهي، بهبود رابطه با مشتري، بهبود كيفيت كالاو خدمات و رقابت با ديگران براي عرضه ارزان تر و سريع تر كالابهره مي برند.
سرآمدان اين نوع از تجارت امريكا، ژاپن، چين، اتحاديه اروپا، كانادا، هند و حتي كشورهايي نظير تايلند، سنگاپور، كره جنوبي، مالزي و به طور كلي كشورهاي جنوب شرق آسيا هستند. همین طور که می بینیم نام کشور ما در بین آنها دیده نمی شود.

شاید خورشید از زاویه‌ی دید ما گرد به نظر برسد؛ اما در حقیقت خورشید تا آن اندازه که ما تصور می‌کنیم، گرد نیست. این موضوع در مورد بیشتر ستارگان صادق است. در واقع خورشید در قسمت میانی خود ۱۰ کیلومتر پهن‌تر و بیشتر شبیه بیضی است. این پدیده به دلیل نرخ گردش ستاره به دور خود و تغییرات در میدان‌های مغناطیسی اتفاق می‌افتد. با این حال، Kepler 11145123، یک گوی سوزان در فاصله‌ی ۵۰۰۰ سال نوری از زمین است که نوعی استثنا برای این قانون به شمار می‌آید.
 

اعداد گنگ اعداد حقیقی‌ای هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت. به بیان دقیق‌تر، اگر عدد حقیقی \(x\) را نتوان به صورت \(\frac{p}{q}\) با \(p,q\in\mathbb{Z}\) و \(q\neq0\) نوشت، آن عدد گنگ است. عددهایی مانند \(\sqrt{2}\)، \(\sqrt{3}\) و \(\pi\) نمونه‌هایی از اعداد گنگ هستند.

نمایش اعشاری یک عدد گنگ نامتناهی و غیردوره‌ای است؛ بنابراین اعداد گنگ برخلاف اعداد گویا، نه نمایش اعشاری متناهی دارند و نه اعشاری که از جایی به بعد به‌صورت دوره‌ای تکرار شود. در این مقاله تعریف دقیق، ویژگی‌ها، روش‌های تشخیص، اثبات گنگ بودن \(\sqrt{2}\)، رابطه اعداد گنگ با اعداد گویا و حقیقی، خواص جبری، مثال‌های حل‌شده و کاربردهای این اعداد را بررسی می‌کنیم.

در این مقاله به بررسی بعد چهارم می پردازیم.