نقشه : در این شگرد فرض می شود که مجذور کردن عددی که به صفر ختم می شود ساده تر از مجذور کردن عددی است که به 1 ختم می شود. همچنین دانستن این نکته مهم است که تفاضل میان مجذور دو عدد متوالی برابر حاصل جمع آن هاست. مثلاً : \(31^2-30^2=30+31\)  و  \(71^2-70^2=70+71\)   . با استفاده از همین منطق ریاضی برای به دست آوردن  31 ² کافی است که حاصل جمع 31+30+30 ²  را به دست آورید که برابر است با 961 . هر چند محاسبه ای نظیر 8/1 × 810 از لحاظ فنی مجذور کردن نیست می توان آن را به کمک همین شگرد حل کرد. 

نقشه : روز ششم با ساده ترین شگرد تمام می شود. برای ضرب عددی یک رقمی در 101 ، عدد یک رقمی را دو بار بنویسید و صفری در میان آن دو بگذارید. مثلاً ، 707 = 7 × 101 . برای ضرب عددی دو رقمی در 101 ، عدد دو رقمی را دو بار بنویسید و جواب به دست آورید ! مثلاً 3636 = 101 × 36 . احتمالاً برای درک این شگرد مثال بیشتری لازم نیست ، با این حال در این جا چند مثال آمده است.

مثال ساده ی 1 : 101 × 4
قدم 1 ) 4 را دو بار بنویسید و صفر را بین آن دو قرار دهید : 404 ( جواب )

اتحادهای جبری رابطه‌هایی هستند که برای مقادیر مجاز متغیرها همواره برقرارند و به همین دلیل یکی از ابزارهای مهم برای ساده‌سازی عبارت‌ها، محاسبه سریع، تبدیل شکل عبارت‌های جبری و حل مسائل ریاضی به شمار می‌آیند. مهم‌ترین آن‌ها شامل مربع دو جمله‌ای، اتحاد مزدوج، مکعب دو جمله‌ای و اتحادهای مربوط به مجموع و تفاضل مکعب‌ها هستند. در این مقاله، ساختار و کاربرد این اتحادها، ارتباط میان آن‌ها و روش تشخیص الگوهای مختلف بررسی می‌شود.