بسیاری از مردم از اصطلاحات پادشاهی متحده، بریتانیا و انگلستان به طور مترادف استفاده می کنند، اما بین آنها تفاوت وجود دارد؛ یکی کشور است، دومی جزیره و سومی بخشی از یک جزیره. بنابراین کدام یک بخشی از دیگری است؟ آیا لندن در بریتانیا واقع شده است؟ و آیا پادشاهی متحده یک کشور است یا بیش از یک کشور؟
متمم مجموعه مجموعه‌ای از عناصری است که در یک مجموعه مرجع قرار دارند اما عضو مجموعه موردنظر نیستند. اگر \(A\) زیرمجموعه‌ای از مجموعه مرجع \(U\) باشد، متمم \(A\) شامل تمام عناصری از \(U\) است که در \(A\) وجود ندارند:
$$ A^c = \{x \in U \mid x \notin A\} $$
در این مقاله با مفهوم مجموعه مرجع، تعریف دقیق متمم، نمادگذاری‌های رایج، رابطه متمم با اجتماع و اشتراک، قوانین دمورگان، متمم مجموعه تهی و مجموعه مرجع، و روش حل مسائل مربوط به متمم مجموعه آشنا می‌شوید.
در دنیای شیمی، اصطلاح "خانواده" به گروهی از عناصر گفته می‌شود که خواص شیمیایی مشابهی دارند. این خانواده‌ها معمولاً در ستون‌های عمودی جدول تناوبی جای می‌گیرند. در واقع، اصطلاحات "خانواده" و "گروه" در این زمینه مترادف هستند.