یكی از پیشوندهای مقیاس اندازه گیری در سیستم SI نانو به معنی یك میلیاردم واحد آن مقیاس است.برای مثال یك نانومتر معادل یك میلیاردم متر است. با توجه به اینكه یك سلول بدن بیش از صدها نانومتر است می توان به كوچكی این مقیاس پی برد. از آنجایی كه علوم نانو بخش وسیعی برگرفته از مباحث شیمی، فیزیك، بیولوژی، پزشكی، مهندسی و الكترونیك را در بر می گیرد،‌گروه بندی آن بسیار پیچیده است.

تجزیه با اتحادها یکی از روش‌های مهم و سریع برای تجزیه عبارت‌های جبری است. در این روش، به جای انجام عامل‌گیری‌های طولانی، ساختار عبارت با یکی از اتحادهای شناخته‌شده مقایسه می‌شود و سپس اتحاد در جهت معکوس به کار می‌رود. به همین دلیل، شناخت دقیق الگوهای جبری و تشخیص درست آن‌ها بخش اصلی این روش است.

مهم‌ترین الگوهای مورد استفاده در تجزیه با اتحادها شامل اتحاد مربع مجموع و مربع تفاضل، اتحاد مزدوج یا تفاضل دو مربع، اتحاد مجموع و تفاضل مکعب‌ها و برخی حالت‌های حاصل‌ضرب دو عبارت با جمله مشترک است. در این مقاله هر الگو با شرایط استفاده، روش تشخیص، مثال‌های حل‌شده و خطاهای رایج بررسی می‌شود.

چهار چیز هست که غیر قابل جبران و برگشت ناپذیر هست.سنگ بعد از این که پرتاب شد.دشنام بعد از این که گفته شد.موقعیت بعد از این که از دست رفت.