Commutative Algebra and Related Topics
(In honor of Professor Hossein Zakeri)

School of Mathematics, IPM
December 18 & 19, 2013
(Azar 27 & 28, 1392)
Tehran, Iran
 

من همیشه دلم به حال خانم هایی که شادی زندگی شان وابسته به رابطه عطفی شان است، می سوزد. زنان بسیاری را دیده ام که در زمینه شغلی، روابط اجتماعی و خانواده در بهترین شرایط قرار دارند اما مدام این سوال را از خود می پرسند که «چرا او مرا دوست ندارد؟» یا «آیا یک روزی ازدواج خواهم کرد؟». ظاهرا فرقی نمی کند که افراد در چه مقامی باشند، ریس جمهور، برنده مسابقات المپیک یا مدیر یک کارخانه بزرگ، این طور به نظر می رسد که قسمت اعظمی از شادی زندگی آنها به رابطه عاطفی شان وابسته است.

عملیات روی عبارت‌های جبری به مجموعه‌ای از روش‌ها برای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عبارت‌های جبری گفته می‌شود. پایه اصلی این عملیات، شناخت جمله‌های هم‌نوع، رعایت ترتیب انجام عملیات، استفاده درست از خاصیت توزیعی و ساده‌سازی نتیجه است. در جمع و تفریق، فقط جمله‌های هم‌نوع را می‌توان با یکدیگر ترکیب کرد؛ در ضرب، هر جمله باید در جمله‌های لازم توزیع شود و در تقسیم نیز باید محدودیت‌های مربوط به مقسوم‌علیه و ساده‌سازی جبری رعایت شود.

در این مقاله، ساختار هر یک از این عملیات، قواعد اصلی، روش حل و چند مثال استاندارد بررسی می‌شود تا ارتباط میان عملیات جبری و ساده‌سازی عبارت‌ها روشن شود.