آیا تا به حال برایتان پیش آمده که چیزی از والدینتان خواسته اید و آنها آن را برای شما نخریده اند و خودتان هم پول نداشته اید تا آن چیز را برای خودتان بخرید؟ حتماً پیش آمده. شاید برایتان پیش آمده که  لباس های جدید،‌بلیت كنسرت یا فوتبال، ‌یا یك "ام پی تری پلیر" خواسته اید و نتوانسته اید آنها را برای خودتان بخرید. یا  اصلاً پیش خودتان  تصور كرده اید كه خودتان مالك رایانه یا خودرو باشید؟ یك نقشه پس انداز و بودجه می تواند هم برای هدف های مالی كوتاه مدت (مثل خرید رایانه) ‌و هم هدف های مالی بلندمدت (مثل پس انداز برای رفتن به یک دانشگاه عالی) کمکتان کند.

اعداد مختلط یکی از مفاهیم اساسی در ریاضیات می باشد که در ادامه تعاریف و فرمول هایی از آن ارائه می دهیم

تجزیه با اتحادها یکی از روش‌های مهم و سریع برای تجزیه عبارت‌های جبری است. در این روش، به جای انجام عامل‌گیری‌های طولانی، ساختار عبارت با یکی از اتحادهای شناخته‌شده مقایسه می‌شود و سپس اتحاد در جهت معکوس به کار می‌رود. به همین دلیل، شناخت دقیق الگوهای جبری و تشخیص درست آن‌ها بخش اصلی این روش است.

مهم‌ترین الگوهای مورد استفاده در تجزیه با اتحادها شامل اتحاد مربع مجموع و مربع تفاضل، اتحاد مزدوج یا تفاضل دو مربع، اتحاد مجموع و تفاضل مکعب‌ها و برخی حالت‌های حاصل‌ضرب دو عبارت با جمله مشترک است. در این مقاله هر الگو با شرایط استفاده، روش تشخیص، مثال‌های حل‌شده و خطاهای رایج بررسی می‌شود.

آب شدن یخ های قطب شمال نه تنها براي توليد انرژي مهم است بلكه براي حمل و نقل انواع كالاها هم مفيد است. گرم شدن هوا امكان باز شدن مسیرهای حمل و نقل در قطب شمال تا سال 2050 را به وجود آورده است.
با آب شدن یخ های قطب شمال يك راه مستقيم و سراسري برای نقل و انتقال كالا از آسیا به ساحل شرقي آمریکا ايجاد مي شود كه سريع ترين راه ممكن هم هست. اين مسير در حال حاضر غيرقابل دسترس است.
هم اكنون بيشترين ترافيك براي حمل و نقل كالا بين آمريكا و آسيا در كانال سوئز و كانال پاناما است و البته اين مسير كماكان به جاي خود باقي خواهد بود. منتها تا اواسط قرن مسير قطب شمال هم به مسيري كه از نظر اقتصادي با دوام است تبديل مي شود. جایی که با گرم شدن آب و هوا انتظار می رود مسیرهای جدید دریایی باز شود که در حال حاضر غیرقابل نفوذند.