اگر شما تا به حال از ۰ تا ۹ شمرده اید، بدون اینکه بدانید، از سیستم عددی پایه ۱۰ استفاده کرده اید. به زبان ساده، پایه ۱۰ روشی است که ما به اعداد ارزش مکانی اختصاص می دهیم. این سیستم گاهی اوقات به نام سیستم ده دهی نیز شناخته می شود زیرا ارزش یک رقم در یک عدد به موقعیت آن نسبت به نقطه اعشاری بستگی دارد.

توان های ۱۰

در پایه ۱۰، هر رقم یک عدد می تواند ارزشی صحیح بین ۰ تا ۹ (۱۰ احتمال) بسته به موقعیتش داشته باشد. مکان های اعداد بر اساس توان های ۱۰ تعریف شده اند. هر موقعیت عددی ۱۰ برابر ارزش شماره ای است که در سمت راست آن قرار دارد، بنابراین اصطلاح پایه ۱۰ به وجود آمده است. وقتی که عددی در یک موقعیت از عدد ۹ بیشتر شود، شمارش در موقعیت بالاتر بعدی شروع می شود.

اعداد بزرگتر از ۱ در سمت چپ یک نقطه اعشاری قرار دارند و ارزش های مکانی زیر را در پایه ۱۰ دارند:

• یکان
• دهگان
• صدگان
• هزارگان
• ده هزارگان
• صد-هزارگان، و به همین ترتیب

ارزش هایی که کمتر از ۱ هستند یا کسری از ۱ در سمت راست نقطه اعشاری در پایه ۱۰ ظاهر می شوند:

• دهم
• صدم
• هزارم
• ده هزارم
• صد-هزارم، و به همین ترتیب

هر عدد حقیقی می تواند به شکل پایه ۱۰ بیان شود. هر عدد گ rational که مخرج آن تنها ۲ و یا ۵ به عنوان عوامل اول باشد، می تواند به عنوان یک کسر اعشاری نوشته شود. چنین کسرهایی دارای گسترش اعشاری محدود هستند. اعداد غیره منطقی می توانند به عنوان اعداد اعشاری منحصر به فردی بیان شوند که دنباله آنها نه تکرار می شود و نه پایان می یابد، مانند π. صفرهای پیش رو بر عدد تاثیر نمی گذارند، در حالی که صفرهای پایانی ممکن است در اندازه گیری ها مهم باشند.

استفاده از پایه ۱۰

بیایید مثال یک عدد بزرگ را بررسی کنیم و با استفاده از پایه ۱۰ ارزش مکانی هر رقم را تعیین کنیم. برای مثال، با استفاده از عدد صحیح ۹۸۷،۶۵۴.۱۲۵، موقعیت هر رقم به شرح زیر است:

• ۹ دارای ارزش مکانی ۹۰۰۰۰۰ است
• ۸ دارای ارزش ۸۰۰۰۰ است
• ۷ دارای ارزش ۷۰۰۰ است
• ۶ دارای ارزش ۶۰۰ است
• ۵ دارای ارزش ۵۰ است
• ۴ دارای ارزش ۴ است
• ۱ دارای ارزش ۱/۱۰ است
• ۲ دارای ارزش ۲/۱۰۰ است
• ۵ دارای ارزش ۵/۱۰۰۰ است

ریشه های پایه ۱۰

پایه ۱۰ در اکثر تمدن های مدرن مورد استفاده قرار می گیرد و رایج ترین سیستم برای تمدن های باستانی بوده است، احتمالاً به این خاطر که انسان ها ۱۰ انگشت دارند. نشانه های هیرماتیک مصری که به ۳۰۰۰ سال قبل از میلاد برمی گردد، شواهدی از یک سیستم ده دهی را نشان می دهند. این سیستم به یونان منتقل شد، هرچند که یونانی ها و رومی ها به طور معمول از پایه ۵ نیز استفاده می کردند. کسرهای اعشاری برای اولین بار در قرن ۱ قبل از میلاد در چین به کار رفتند.

برخی دیگر از تمدن ها از پایه های عددی متفاوتی به جز پایه ۱۰ استفاده کرده اند. به عنوان مثال، مایاها از پایه ۲۰ استفاده کرده اند که احتمالاً ناشی از شمردن هر دو انگشت و انگشت پا است. زبان یوکی در کالیفرنیا از پایه ۸ (هشتایی) استفاده می کند و فضاهای بین انگشتان را می شمارد نه اعداد.

سیستم های عددی دیگر

محاسبات اساسی بر اساس یک سیستم عددی باینری یا پایه ۲ است که در آن فقط دو رقم وجود دارد: ۰ و ۱. برنامه نویسان و ریاضی دانان همچنین از سیستم پایه ۱۶ یا هگزادسیمال استفاده می کنند که به احتمال زیاد دارای ۱۶ نماد عددی متمایز است. کامپیوترها همچنین برای انجام محاسبات ریاضی از پایه ۱۰ استفاده می کنند. این مهم است زیرا امکان محاسبه دقیق را فراهم می کند که با استفاده از نمایندگی های کسری باینری امکان پذیر نیست.