گاهی پیش می آید که هنگام انجام اعمال محاسباتی احساس می کنیم روابط خاصی بین برخی از اعداد برقرار است. به خاطر دارم زمانی که دانش آموز سال اول دبیرستان بودم برادر کوچکم که معمولا در محیط اطراف خود اشکال جالبی کشف می کرد رابطه ای بین مجذور اعداد پیدا کرد البته خود رابطه را به خاطر نمی آورم اما وقتی موضوع را با دبیر ریاضی خود در میان گذاشتم بدون هیچ هیجانی به من پاسخ داد که این رابطه قبلا کشف و به اثبات رسیده است.
جالب است بدانید روابط بین اعداد از هزاران سال و جادو می دادند. در ادامه یک نمونه از این روابط را خدمت دوستان ارائه می کنم.
دو عدد را متحابه گوییم هرگاه مجموع مقسوم علیه های هر یک با دیگری برابر باشد. به عنوان مثال اعداد 284 و 220 را در نظر بگیرید مجموع مقسوم علیه های عدد 284 برابر با 220 است و مجموع مقسوم علیه های عدد 220 برابر با 284 است. کشف این اعداد را به فیثاغورث نسبت داده اند. این زوج عددی در هاله ای از عرفان پوشیده شدند و بعدها این عقیده ی خرافی پدید آمد که دو طلسم حاوی این اعداد دوستی تمام عیاری بین حاملین آن ها ایجاد خواهند کرد. این اعداد نقش مهمی در سحر و جادو و احکام نجوم و طالع بینی پیدا کردند.
زوج های عددی متحابه دیگری نیز وجود دارد از جمله، اعداد 17926 و 18416 که توسط پیر دو فرما عدد شناس بزرگ فرانسوی در سال 1636 ارائه گردید. البته اخیرا محققین دریافته اند که کشف فرما در واقع کشف مجددی بوده و این زوج عدد را قبلا ابن البنای مراکشی در اواخر قرن سیزدهم یا اوایل قرن چهاردهم شاید با استفاده از فرمول ثابت بن قره کشف کرده بوده است. دو سال بعد ریاضی دان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت زوج سومی ارائه داد. رایاضی دان سوئیسی لئونارد اویلر جستجوی سازمان یافته ای برای یافتن اعداد متحابه به عمل آورد و در سال 1747 لیستی از 30 زوج را عرضه کرد که بعدا به بیش از 60 زوج گسترش یافت. مساله ی عجیب دیگر در تاریخ این اعداد کشف اعداد متحابه دور از نظر مانده و نسبتا کوچک 1184 و 1210 به وسیله ی نوجوان 16 ساله ایتالیایی نیکولو پاگانینی در سال 1866 بود. امروزه بیش از 1000 زوج عدد متحابه به ثبت رسیده است اما جستجو برای یافتن زوج های دیگر همچنان ادامه دارد. شما هم می توانید در این جستجو سهمی داشته باشید