ژوزف لوئی لاگرانژ (1736-1813) از هندسه بيزار بود ولي کشفيات برجسته اي در حساب تغييرات و مکانيک تحليلي دارد.

وي همچنين در تدوين نظرية اعداد و جبر سهم داشت, و به آن جريان فکري که بعدًا توسط گاوس و آبل تقويت گرديد, کمک کرد. زندگي رياضي وي را مي توان گسترش طبيعي کارهاي هم عصر مسن تر و مهمتر وي يعني اويلر دانست, که در بسياري جهات کارهاي او را به پيش راند و آنها را پالايش کرد. لاگرانژ در تورينو از نياکان مختلط فرانسوي‐ ايتاليايي به دنيا آمد. در دوران کودکي به هنر و ادبيات بيش از علوم علاقه داشت. اما هنوز در مدرسه بود که علاقة وي به رياضي, با خواندن مقاله اي از ادموند هالي در مورد کاربردهاي جبر در نورشناسي, شعله ور گرديد. وي آنگاه يک دوره مطالعات مستقل را آغاز کرد, و آنچنان بسرعت پيشرفت کرد که در سن ۱۹ سالگي در مدرسة سلطنتي نظام شهر تورينو به سمت استادي منصوب گرديد. آثار لاگرانژ در حساب تغييرات از اولين و مهمترين کارهاي اوست. در سال ۱۷۵۵ وي روش ضرايب خود را براي حل مسئله هم پيراموني به اطلاع اويلر رساند. اين مسائل وي در روش ضرايب خود را براي حل مسئلة هم پيراموني به اطلاع اويلر رساند. اين مسائل سالها در ذهن اويلر را ببعث مشغول کرده بود, چراکه از حد روشهاي نيمه هندسي او فراتر بودند. اويلر بلافاصله پاسخ بسياري از سؤالاتي را که در انديشه اش بود دريافت, ولي به لاگرانژ با مهرباني و گذشت قابل ستايش پاسخ گفت, و از انتشار کارخهاي خود صرفنظر کرد, چنانکه در نامه به لاگرانژ مي نويسد:«از انتشار آنها خودداري کردم تا شما را از هيچ بخشي از افتخاراتي که به مشا تعلق دارد محرم نکرده باشم» ادامه داد, و هم او و هم اويلر آن را در مورد بسياري از انواع جديد مسائل, بخصوص در مکانيک, به کار بردند. در سال ۱۷۶۶ هنگامي که اويلر برلين را به قصد سن پترزبورگ ترک مي کرد, به فردريک کبير پيشنهاد کرد که از لاگرانژ براي جانشيني وي دعوت به عمل آيد. لاگرانژ اين دعوت را پذيرفت و تا هنگام مرگ فردريک در سال ۱۷۸۶ به مدت ۲۰ سال در برلين به سر مي برد. در اين مدت وي به طور گسترده در جبر و نظرية اعداد کار مي کرد, و شاهکار خود, رسالة مکانيک تحليلي ( ۱۷۸۸ ) را, تحرير کرد, و در آن مکانيک عمومي را يکپارچه کرد, و همچنانکه هميلتن از معادلات حرکت لاگرانژ, مختصات تعميم يافته, و مفهوم انرژي پتانسيل نام برد. بعد از مرگ فردريک, فضاي دربار پروس براي دانشمندان نسبتًا مطبوع شد, از اين رو لاگرانژ دعوت لويي شانزدهم را براي عزيمت به پاريس پذيرفت, و در آنجا به وي آپارتماني در اوور واگذار کردند. لاگرانژ با وجود آنهمه نبوغ عظيم, متواضع و بي تعصب بود. و گرچه همنشين اشراف و در واقع خود نيز يکي از آنها بود, در طول ناآراميهاي انقلاب فرانسه مورد احترام و توجه همة احزاب بود. مهم ترين کار وي در اين دوران نقش هدايت کننده و پيشتازش در ايجاد دستگاه متريک در مورد اوزان و مقادير است. در رياضيات, وي سعي کرد تا پايه اي قابل قبول براي فرايندهاي اساسي آناليز عرضه کند, ولي اين تلاشها عمدتًا بي ثمر ماند. در اواخر عمر, حس کرد که رياضيات به بن بست رسيده است و فيزيک, شيمي, زيست شناسي, و ديگر علوم تواناترين مغزهاي آينده را به خود جلب خواهند کرد. اين بدبيني ممکن بود که از بين رود, اگر وي مي توانست ورود گاوس و آيندگانش را به صحنه پيش بيني کند, کساني که قرن نوزدهم را به غني ترين مرحلة تاريخ طولاني رياضيات تبديل کردند.