اتحادهای مهم مجموعه‌ای از رابطه‌های جبری شناخته‌شده هستند که محاسبه، بسط، ساده‌سازی و تجزیه عبارت‌های جبری را سریع‌تر و منظم‌تر می‌کنند. این رابطه‌ها از الگوهایی مانند مربع دو جمله‌ای، حاصل‌ضرب دو عبارت مزدوج، مکعب دو جمله‌ای و مجموع و تفاضل مکعب‌ها تشکیل می‌شوند.

شناخت این الگوها به جای انجام ضرب‌های طولانی، امکان می‌دهد ساختار یک عبارت جبری را سریع تشخیص دهیم و مناسب‌ترین رابطه را به کار ببریم. همچنین بسیاری از روش‌های تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر تشخیص معکوس همین الگوها استوار هستند.

نقشه : واضح است که ، هر جا ممکن است ، باید تفریق را به کمک جمع انجام دهید. وقتی مفروق و مفروق منه در دو طرف 100 ، 200 یا نظیر آن قرار دارند فاصله ی هر عدد را از مضرب صد به دست آورید و دو عدد حاصل را با هم جمع کنید تا جواب به دست آید. مثال های بعدی این روش بسیار مفید را روشن می کند. 

مثال ساده ی 1 : 98 - 143
قدم 1 ) می بینید که " 143 ، 43 تا بیشتر از 100 است و 98 ، 2 تا کمتر از صد است " .

خبر خوب برای آنهایی که از گرم شدن سریع سیاره مان نگران و مأیوس شده اند این است که با استفاده از مدیریت کردن گیاهان می توان به مبارزه با اثرات تغییرات آب و هوایی کمک کرد. دانشمندان دو راه برای ایجاد گیاهانی که برای تبدیل دی اکسید کربن به انرژی بهتر عمل می کنند، پیدا کرده اند. این روش ها می تواند به تولید سوخت های زیستی بهتر، مواد غذایی بیشتر و مقابله با تغییرات آب و هوایی و در نتیجه نجات جهان کمک کند. 
دو مطالعه که در مجله  Science منتشر شده نشان می دهد با تقویت فرایندهایی که طی آنها گیاهان انرژی تولید می کنند -تثبیت کربن یا فتوسنتز می توان آینده بهتری را رقم زد. در یکی از این تحقیقات، دانشمندان می گویند که می خواهند کل فرآیند تثبیت کربن (فتوسنتز) که فرآیندی بسیار آهسته و کند است در چرخه ای جدید و سریع انجام شود. در مطالعه دیگر، محققان گیاهان را به گونه ای مهندسی کرده اند که بتوانند نور خورشید بیشتری را جذب کنند. این گیاهان تقویت شده تا 20 درصد بیشتر رشد می کنند، که همین ذخیره ای بزرگ برای تأمین مواد غذایی است.