کمکم کنید تا این انتگرال را حل کنم
\(\int_0^{2\pi} \frac{dx}{\sin^{4}x + \cos^{4}x}\)
تساوی دو انتگرال \(\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1 + x^2} = 2 \int_0^1 \frac{dx}{1 + x^2}\)
پرسش و پاسخ
سوال:
انتگرال زیر را در نظر بگیرید
\(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\)
نشان دهید
\(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\)
که در آن \(x\rightarrow0\)
من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!