اتحادهای جبری رابطه‌هایی هستند که برای مقادیر مجاز متغیرها همواره برقرارند و به همین دلیل یکی از ابزارهای مهم برای ساده‌سازی عبارت‌ها، محاسبه سریع، تبدیل شکل عبارت‌های جبری و حل مسائل ریاضی به شمار می‌آیند. مهم‌ترین آن‌ها شامل مربع دو جمله‌ای، اتحاد مزدوج، مکعب دو جمله‌ای و اتحادهای مربوط به مجموع و تفاضل مکعب‌ها هستند. در این مقاله، ساختار و کاربرد این اتحادها، ارتباط میان آن‌ها و روش تشخیص الگوهای مختلف بررسی می‌شود.

اختلالی که ما در حال حاضر به عنوان اسکیزوفرنی می شناسیم، در طول تاریخ موجب سردرگمی بوده است. زمانی تصور می شد که افراد مبتلا به این بیماری به وسیله شیاطین تسخیر شده اند و در نتیجه از آنها می ترسیدند، آنها را عذاب می دادند، تبعید می کردند و یا برای همیشه زندانی می کردند.
با وجود پیشرفت هایی که در زمینه درک علل، سیر بیماری و درمان آن صورت گرفته، اسکیزوفرنی همچنان افراد حرفه ای در زمینه سلامت و عامه مردم را گیج می کند. یک فرد عادی سرطان را بیشتر از رفتارها و ایده های عجیب و غریب و یا توهمات فرد مبتلا به اسکیزوفرنی می فهمد.

تا سال ۱۹۰۰ فیزیک کلاسیک به اوج شکوفایی خود رسیده بود از توصیف حرکات سیارات گرفته تا تشریح انتشار نور(پدیده های تداخل – پراش –قطبش) و ماهیت آن به عنوان یک موج الکترومغناطیس،قوانین ترمودینامیک و