نقشه : شگردهای امروز بسیار مهم و استفاده از آن ها بسیار ساده است. برای آن که عددی را در 4 ضرب کنید ، عدد را دو برابر کنید و بعد حاصل را دو برابر کنید. به خاطر داشته باشید که هنگام شروع محاسبه تمام صفرها و ممیزها را نادیده بگیرید و برای تکمیل محاسبه آن ها را به کار گیرد. از حالا به بعد مثال ها و تمرین های مان را را به "ساده" و "فکری" طبقه بندی می کنیم. به طور کلی در مسائل ساده با اصول سروکار داریم ، در حالی که در مسائل فکری پیشرفته تر است و در آن ها با ممیز ، اعداد بزرگ و درجات بالاتری از پیچیدگی سروکار داریم. بخوانید تا ببینید چگونه شگرد 3 به کار گرفته می شود.

راه های آسان برای به دست آوردن یک میلیون دلار
اگر هدفتان به دست آوردن یک میلیون دلار است, چند راه ساده برای دستیابی به هدفتان وجود دارد.
اگر به دنبال ساده ترین راه برای ثروتمند شدن هستید, به ارث بردن پول بایستی در بالای لیستتان قرار گیرد. البته کنترل کمی بر آن دارید.
ساده ترین راه دیگر برای ثروتمند شدن احتمالاً ازدواج با فردی ثروتمند خواهد بود, با فرض این که می توانید یک همسر مناسب پیدا کنید (اشاره می کنم که من خودم این روش را انتخاب نکرده و راه "عشق واقعی" را به جای آن دنبال کردم).

وقتی شرم سمی می شود، می تواند زندگی مان را خراب کند. همه ما شرم را تجربه کرده ایم. احساسی با علائمی فیزیکی که می آیند و می روند، اما زمانی که شرم شدید است، می تواند بسیار دردناک باشد. 
احساس قوی شرم، سیستم عصبی سمپاتیک را تحریک می کند و باعث واکنش مبارزه جویی / گریز / برجا خشک شدن می شود. ما احساس می کنیم بی حفاظیم و می خواهیم مخفی شویم و یا با خشم واکنش نشان دهیم، در حالی که احساس عمیق بیگانگی از دیگران داریم. ممکن است قادر به فکر کردن و یا صحبت کردن به شکل واضح نباشیم و با احساس نفرت از خود از پای درآییم. این احساس بدتر می شود چراکه قادر نیستیم خودمان را از شرش خلاص کنیم.

كساني كه تا به حال همديگر را نديده اند و شايد هيچ وقت ديگر هم يكديگر را نبينند، از پشت صفحه رايانه و از طريق شبكه اينترنت، كالا و خدمات و يا تركيبي از اين دو را رد و بدل مي كنند. صفحات «فروش» كه در اينترنت باز مي شود، محصولي را توصيف مي كند و اگر نظر خريدار جلب شد، مشتري در همان لحظه اتصال به شبكه مي تواند تقاضاي خريد را مطرح كند. بسياري از شركت ها، كمپاني ها و حتي خرده فروشي ها هم اينك از اينترنت به عنوان ابزار ارتباطي براي ارائه آگهي، بهبود رابطه با مشتري، بهبود كيفيت كالاو خدمات و رقابت با ديگران براي عرضه ارزان تر و سريع تر كالابهره مي برند.
سرآمدان اين نوع از تجارت امريكا، ژاپن، چين، اتحاديه اروپا، كانادا، هند و حتي كشورهايي نظير تايلند، سنگاپور، كره جنوبي، مالزي و به طور كلي كشورهاي جنوب شرق آسيا هستند. همین طور که می بینیم نام کشور ما در بین آنها دیده نمی شود.

در جهان همه چیز از اتم ساخته شده است. اتمهای مختلف در کنار هم قرار می گیرند و مولکولهای مختلف را تشکیل می دهند. هر اتمی که در طبیعت پیدا می شود، یکی از 92 نوع اتمی است که به نام عناصر طبیعی شناخته شده اند؛ پس هر چه روی زمین وجود دارد، از فلز، پلاستیک،لباس، شیشه گرفته تا  مو و غیره، همه ترکیباتی از 92 عنصر طبیعی هستند. جدول تناوبی عناصر، فهرست عناصری است که می توان در طبیعت پیدا کرد به اضافه عناصری که به دست بشر ساخته شده است. 
 

اعداد گنگ اعداد حقیقی‌ای هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت. به بیان دقیق‌تر، اگر عدد حقیقی \(x\) را نتوان به صورت \(\frac{p}{q}\) با \(p,q\in\mathbb{Z}\) و \(q\neq0\) نوشت، آن عدد گنگ است. عددهایی مانند \(\sqrt{2}\)، \(\sqrt{3}\) و \(\pi\) نمونه‌هایی از اعداد گنگ هستند.

نمایش اعشاری یک عدد گنگ نامتناهی و غیردوره‌ای است؛ بنابراین اعداد گنگ برخلاف اعداد گویا، نه نمایش اعشاری متناهی دارند و نه اعشاری که از جایی به بعد به‌صورت دوره‌ای تکرار شود. در این مقاله تعریف دقیق، ویژگی‌ها، روش‌های تشخیص، اثبات گنگ بودن \(\sqrt{2}\)، رابطه اعداد گنگ با اعداد گویا و حقیقی، خواص جبری، مثال‌های حل‌شده و کاربردهای این اعداد را بررسی می‌کنیم.