در ادامه فرمول های مجموعه ها را که در نظریه جبر مطرح است ارائه می دهیم.

آقا محمد خان قاجار از سال 1193 تا 1211 هجری قمری یعنی نزدیک به 18 سال پادشاه ایران بود. او پایه گذار سلسله قاجار نیز بود. آقا محمد خان در سن چهار سالگی به وسیله علیقلی خان ملقب به عادلشاه که برادرزاده نادرشاه بود اخته شد. دلیل این کار عادلشاه این بود که هنگامی که بر ضد نادر شاه افشار شورش کرد، یکی از مخالفان سلطنت او محمد حسن خان پدر آقا محمد خان بود. چون عادلشاه به آقا محمد خان دست پیدا نکرد، تلافی آن را بر سر پسرش درآورد. آقا محمد خان مردی توانا و نیرومند و با تدبیر و جنگجویی مثال زدنی بود. اما ظلم و ستم و بی رحمی و سنگدلی و پول دوستی و جنایاتش هم مثل شده است. شیوه کشتن آخرین شاه زند و قتل عام مردم کرمان و جنایات و غارت هایی که در گرجستان انجام داد از جمله رفتارهایی است که به پادشاه با کفایتی چون او چهره ای منفی داده است. آقا محمد خان نه تنها در دوران حکومتش مقابل تهاجمات روسیه ایستادگی کرد بلکه به گرجستان تحت حمایت روسیه هم حمله کرد

اِبْنِ هِیْثَم ریاضی ‌دان، فیزیک ‌دان و ستاره شناس بزرگ ایرانی (430-354 هجری قمری، قرن 10 میلادی) است. در آثار لاتین نام او آونتان یا آوناتهان و بیشتر آلهازن ذکر شده.
ابن هیثم اولین دانشمند فیزیک نور در جهان است و در زمینه نورشناسی و شکست و بازتابش نور نقش مهمی ایفا کرده ‌است. وی را به عنوان اولین دانشمندی می شناسند که از آزمایش علمی و روش های تجربی استفاده می کرده است. نوشته های ابن هیثم تقریباً به100  اثر بالغ می شود.

استقرای قوی یا استقرای کامل یکی از روش‌های مهم اثبات در ریاضیات است که برای نشان دادن درستی یک گزاره برای همه اعداد طبیعی، به‌جای استفاده فقط از حالت قبلی، اجازه می‌دهد در گام استقرا از درستی همه حالت‌های پیشین استفاده کنیم. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که حالت \(n+1\) مستقیماً از حالت \(n\) به دست نمی‌آید، اما می‌توان آن را با استفاده از یک یا چند حالت کوچک‌تر اثبات کرد.

در این مقاله اصل استقرای قوی، تفاوت آن با استقرای معمولی، نحوه انتخاب پایه استقرا، نوشتن فرض استقرایی، ساختن گام استقرا و چند مثال مهم از جمله تجزیه هر عدد صحیح بزرگ‌تر از یک به حاصل‌ضرب اعداد اول بررسی می‌شود.