در دنیای پیچیده شیمی، لیگاندها نقش کلیدی ایفا می‌کنند. یک لیگاند، اتم، یون یا مولکولی است که با اهدای یک یا چند الکترون از طریق پیوند کووالانسی، به یک اتم یا یون مرکزی متصل می‌شود. به بیان ساده‌تر، لیگاندها به عنوان گروه‌های کمپلکس کننده در شیمی کوئوردیناسیون عمل می‌کنند، اتم مرکزی را تثبیت کرده و واکنش‌پذیری آن را تعیین می‌کنند.
در ادامه 7 روش جالب برای پیدا کردن باقیمانده تقسیم ارائه می دهیم
عامل اصلی بیماری تب روماتیسمی، میکروب استرپتوکوک است که که به دنبال یک سرماخوردگی ساده میکروبی بوجود می‌آید. این میکروب با گذشت زمان، عارضه خود را نشان می دهد. تب روماتیسمی باعث بیماری دریچه آئورت و میترال قلب می شود.
تجزیه با اتحادها یکی از روش‌های مهم و سریع برای تجزیه عبارت‌های جبری است. در این روش، به جای انجام عامل‌گیری‌های طولانی، ساختار عبارت با یکی از اتحادهای شناخته‌شده مقایسه می‌شود و سپس اتحاد در جهت معکوس به کار می‌رود. به همین دلیل، شناخت دقیق الگوهای جبری و تشخیص درست آنها بخش اصلی این روش است.
مهم‌ترین الگوهای مورد استفاده در تجزیه با اتحادها شامل اتحاد مربع مجموع و مربع تفاضل، اتحاد مزدوج یا تفاضل دو مربع، اتحاد مجموع و تفاضل مکعب‌ها و برخی حالت‌های حاصل‌ضرب دو عبارت با جمله مشترک است. در این مقاله هر الگو با شرایط استفاده، روش تشخیص، مثال‌های حل‌شده و خطاهای رایج بررسی می‌شود.