برهان خلف یا اثبات با تناقض یکی از روش‌های مهم اثبات در ریاضیات است. در این روش، به‌جای اثبات مستقیم یک گزاره، نادرستی آن را فرض می‌کنیم و نشان می‌دهیم که این فرض به تناقض با یک حقیقت ریاضی، تعریف، فرض مسئله یا نتیجه‌ای پذیرفته‌شده منجر می‌شود. بنابراین فرض اولیه نمی‌تواند درست باشد و گزاره اصلی باید درست باشد.

در این مقاله ساختار منطقی برهان خلف، نحوه استفاده از آن برای گزاره‌های ساده و شرطی، تفاوت آن با برهان عکس نقیض، شرایط مناسب استفاده از این روش و چند مثال مهم مانند گنگ بودن \( \sqrt{2} \)، بی‌نهایت بودن اعداد اول و نبودِ بزرگ‌ترین عدد صحیح بررسی می‌شود.