عضویت و زیرمجموعه از بنیادی‌ترین مفاهیم نظریه مجموعه‌ها هستند و پایه بسیاری از مباحث بعدی ریاضیات، از جمله اجتماع، اشتراک، متمم، مجموعه توانی، روابط و توابع را تشکیل می‌دهند. در این مقاله تفاوت دقیق میان «عضو یک مجموعه بودن» و «زیرمجموعه یک مجموعه بودن» را بررسی می‌کنیم، نمادهای \( \in \)، \( \notin \)، \( \subseteq \) و \( \subsetneq \) را توضیح می‌دهیم و با استفاده از مثال‌های مرحله‌به‌مرحله، روش تشخیص زیرمجموعه، برابری دو مجموعه، زیرمجموعه‌های سره، مجموعه تهی و خواص مهم رابطه زیرمجموعه را آموزش می‌دهیم. همچنین به تفاوت مفاهیمی مانند \(a\in A\) و \(\{a\}\subseteq A\)، رابطه میان عضویت و زیرمجموعه و خطاهای رایج در استفاده از نمادها می‌پردازیم.

در اوایل قرن هجدهم، گفته می‌شد که برق آسمان خاصیت مغناطیسی عقربه‌های قطب‌نما را تغییر می‌دهد و کاردکها و چنگالها را آهن‌ربا می‌کند. بعضی از پژوهشگران معتقد بودند که توانسته‌اند سوزنهای فولادی را، با تخلیه الکتریکی بطری لیدن در آنها، به حالت مغناطیسی در آورند. این گزارشها دلالت بر آن داشت که الکتریسیته و مغناطیس به طریقی رابطه‌ای نزدیک با هم دارند. اما این مشاهدات اتفاقی یا آزمایشهای عمدی و از پیش طراحی شده که ممکن بود منجر به مفاهیم و تئوریهای مفید شوند، دنبال نشد.