"بر اساس رابطه دوبروی به ذرات مادی هم مشخصه های موجی و هم مشخصه های ذره ای نسبت داده می شود و این انتساب نوعی دوگانگی بوجود می آورد که اصل مکملی برای از بین بردن آن ، قرارداد می کند که همواره در هر پدیده خاص فقط یک دیدگاه را می توان بکار برد.
با در نظر گرفتن یک مجموعه و با تعریف یک عمل در آن، معادله ای حاکی از عکس آن عمل مطرح می شود. در میان ملت های متمدن گذشته، هندیها و یونانی ها روش های پیشرفته تری را برای حل معادلات به کار می برده اند. روش هندی ها بیانی بوده است، همانند روشی که امروزه در حل مسئله ها و معماهایی که در گفتگوها مطرح می شوند به کار می روند و در آن از علامت ها و نمادها استفاده نمی شود. روش یونانی ها متأثر از روش مصری ها، ترخیمی بوده است که در این روش به جای کلمات و اصطلاحات که کاربرد زیادی داشته اند، کوتاه شده آن را به کار می برده اند.
اتحادهای جبری رابطه‌هایی هستند که برای مقادیر مجاز متغیرها همواره برقرارند و به همین دلیل یکی از ابزارهای مهم برای ساده‌سازی عبارت‌ها، محاسبه سریع، تبدیل شکل عبارت‌های جبری و حل مسائل ریاضی به شمار می‌آیند. مهم‌ترین آنها شامل مربع دو جمله‌ای، اتحاد مزدوج، مکعب دو جمله‌ای و اتحادهای مربوط به مجموع و تفاضل مکعب‌ها هستند. در این مقاله، ساختار و کاربرد این اتحادها، ارتباط میان آنها و روش تشخیص الگوهای مختلف بررسی می‌شود.
جمعیت ایالات متحده آمریکا از حدود 4 میلیون نفر در سال 1790، بر اساس اولین سرشماری رسمی، به بیش از 330 میلیون نفر در سال 2019 رسید. این افزایش چشمگیر، داستان تحولات جمعیتی این کشور را بازگو می‌کند.
تصعید، که گاهی به آنتبدیل مستقیمهم می‌گویند، یک فرآیند فیزیکی است که در آن یک ماده مستقیماً از حالتجامدبه حالتگازتبدیل می‌شود، بدون اینکه به فازمایعبرسد. این یک تغییر فاز گرماگیر (endothermic) است، به این معنی که برای انجام آن به انرژی (گرما) نیاز است. معمولاً،تصعیددر دماها و فشارهایی پایین‌تر از نقطه سه‌گانه ماده رخ می‌دهد.