کهکشان‌ها در اطراف خود دارای هاله‌هایی هستند که ممکن است از مواد معمولی و یا ماده‌ی تاریک ساخته شده باشند. تصویر فوق زیرسازه‌ای از درون یک هاله در شبیه‌سازی Q زنجیره‌ای (Q Continuum simulation) نشان می‌دهد که زیرهاله‌ها (subhalo) در این تصویر با رنگ‌های مجزا نشان داده شده‌اند.
 

روش‌های اثبات در ریاضیات مجموعه‌ای از شیوه‌های منطقی برای نشان‌دادن درستی یا نادرستی گزاره‌های ریاضی هستند. انتخاب روش مناسب، به ساختار منطقی گزاره، نوع فرض‌ها، دامنه متغیرها و شکل نتیجه بستگی دارد. در این مقاله، چارچوب کلی اثبات ریاضی و تفاوت میان اثبات مستقیم، برهان خلف، برهان عکس نقیض، اثبات با تفکیک حالات، استقرا، استقرای قوی و مثال نقض بررسی می‌شود.

درک تفاوت این روش‌ها به دانش‌آموز و دانشجو کمک می‌کند به‌جای آزمون و خطای محاسباتی، ساختار منطقی مسئله را تشخیص دهد و برای هر گزاره، راهبرد مناسب‌تری انتخاب کند. این مقاله ضمن معرفی جایگاه هر روش، ارتباط میان آن‌ها و نمونه‌های کوتاه ریاضی را نیز توضیح می‌دهد.

آثار نقاشی تقلبی و ساختگی، كلاهبرداری و فریبكاری های آشكار تاریخ نقاشی را كدر و تاریك كرده. حتی سیاه تر از گردی كه در طول قرن ها بر روی آثار هنری انباشته شده و آنها را چركین كرده است. با تمام اینها رسیدن به كنه یك اثر هنری و شناسایی نسخه اصلی برای بازسازی و ترمیم آثار هنری حیاتی است.