سوال: 

انتگرال زیر را در نظر بگیرید

\(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\)

نشان دهید 

\(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\)

که در آن \(x\rightarrow0\)

من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!

جلبک های سبز- آبی که به نام سیانوباکتری نیز شناخته می شوند، گروهی از باکتری ها هستند که اغلب رنگ سبز آبی دارند اما به رنگ های آبی، سبز، قرمز مایل به بنفش و قهوه ای نیز یافت می شوند. جلبک های سبز- آبی معمولاً در دریاچه ها، تالاب ها و نهرهای با سرعت حرکت پایین تشکیل می شوند البته در شرایطی که آب گرم باشد و با مواد مغذی مانند فسفر و یا نیتروژن غنی شود.
درصورتی که شرایط محیطی مناسب باشد، شمار جلبک های سبز- آبی می تواند به سرعت افزایش یابد. بیشتر گونه های جلبک های سبز- آبی روی سطح آب شناور می مانند و لایه هایی را روی آن تشکیل می دهند که «شکوفه جلبک سبز- آبی» نامیده می شود. شکوفه جلبک سبز- آبی برای دریاچه ها، جانوران و گیاهان مضرند.

كسانی كه علاقه شخصی انگیزه آنها برای مطالعه ریاضی است مهارتشان هم در ریاضی بیشتر است. به این ترتیب نه ضریب هوشی و نه فشارهای خارجی مثل سختگیری والدین یا به دست آوردن نمرات بالا باعث ترقی افراد در ریاضی نمی شود.

تجزیه و تحلیل بیش از 3500 کودک آلمانی نشان داده بچه هایی كه در پایه پنجم با انگیزه و علاقه ریاضی می خوانند و استراتژی های یادگیری مؤثری را به كار می بندند در پایه هشتم جهشی را در یادگیری ریاضی تجربه می كنند. این درحالی است كه داشتن ضریب هوشی بالا این اثر را به جا نمی گذارد.